Determine a projeção ortogonal de
na direção de v.
b)
e
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a projeção ortogonal do vetor
na direção do vetor
. Isso envolve entender um pouco de álgebra vetorial, especialmente sobre projeção de vetores usando produto escalar.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar como calcular a projeção de um vetor em outro. A fórmula é:
Aqui,
é o produto escalar dos vetores
e
, e
é o produto escalar do vetor
consigo mesmo, que equivale ao quadrado da norma de
.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
:
Passo 4
Agora, calculamos
:
Passo 5
Com esses resultados, aplicamos na fórmula da projeção:
Resposta
A projeção ortogonal de
na direção de
é o vetor nulo
.