Determine a projeção ortogonal de u na direção de v.
b) u=lang<= 2,6rang<= e v=lang<=-9,3rang<=

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar a projeção ortogonal do vetor u = lang<= 2, 6 rang<= na direção do vetor v = lang<= -9, 3 rang<=. Isso envolve entender um pouco de álgebra vetorial, especialmente sobre projeção de vetores usando produto escalar.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar como calcular a projeção de um vetor em outro. A fórmula é:
projv u = ( u cdot vv cdot v ) v
Aqui, u cdot v é o produto escalar dos vetores u e v, e v cdot v é o produto escalar do vetor v consigo mesmo, que equivale ao quadrado da norma de v.

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar u cdot v:
u cdot v = (2)(-9) + (6)(3) = -18 + 18 = 0

Passo 4

Agora, calculamos v cdot v:
v cdot v = (-9)^2 + (3)^2 = 81 + 9 = 90

Passo 5

Com esses resultados, aplicamos na fórmula da projeção:
projv u = ( 090 ) v = 0 cdot v = 0

Resposta

A projeção ortogonal de u na direção de v é o vetor nulo 0.

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