Em cada parte, determine se a matriz está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma.
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Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para determinar se a matriz fornecida está em forma escalonada, forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma. Para isso, vamos precisar entender o que são essas formas e verificar se a matriz atende aos critérios de cada uma.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é forma escalonada. Uma matriz está em forma escalonada se:
- Todas as linhas de zero (se houver) estão na parte inferior da matriz.
- O primeiro número diferente de zero de cada linha (chamado de pivô) está à direita do pivô da linha acima.
- Todos os elementos abaixo de um pivô são zeros.
Agora, vamos analisar a matriz dada:
- A primeira linha começa com 1, que é o pivô.
- A segunda linha começa com 0, 0, e depois 1, que está à direita do pivô da primeira linha.
- Não há linhas de zero abaixo.
- Todos os elementos abaixo dos pivôs são zeros.
Portanto, a matriz está em forma escalonada.
Passo 3
Agora, vamos verificar se a matriz está em forma escalonada reduzida. Além de atender aos critérios da forma escalonada, na forma reduzida:
- Cada pivô deve ser o único número não zero na sua coluna.
- Os pivôs devem ser iguais a 1.
Analisando a matriz:
- O pivô da primeira linha é 1 e na coluna correspondente não há outros números não zero.
- O pivô da segunda linha é 1 e na coluna correspondente também não há outros números não zero.
Como todos os pivôs são 1 e são os únicos números não zero em suas colunas, a matriz está também em forma escalonada reduzida.
Resposta
A matriz está em forma escalonada reduzida.
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