Determine as interseções dos planos com os eixos coordenados e represente graficamente:
4 x+2 y+6 z=12

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um plano definido pela equação e precisamos encontrar onde esse plano cruza os eixos coordenados , e . Para isso, vamos precisar conhecer o conceito de interseção de planos com os eixos e saber como substituir os valores dos eixos na equação do plano.

Passo 2

Vamos encontrar a interseção com o eixo 4x + 2(0) + 6(0) = 12 implies 4x = 12 implies x = 124 = 3 . Para isso, sabemos que no eixo , os valores de e são zero. Então, substituímos e na equação do plano:
Portanto, a interseção com o eixo é o ponto .

Passo 3

Agora vamos encontrar a interseção com o eixo 4(0) + 2y + 6(0) = 12 implies 2y = 12 implies y = 122 = 6 . No eixo , os valores de e são zero. Substituímos e na equação do plano:
Assim, a interseção com o eixo é o ponto .

Passo 4

Por fim, vamos encontrar a interseção com o eixo 4(0) + 2(0) + 6z = 12 implies 6z = 12 implies z = 126 = 2 . No eixo , os valores de e são zero. Substituímos e na equação do plano:
Portanto, a interseção com o eixo é o ponto .

Resposta

As interseções do plano com os eixos coordenados são:
  • Eixo :
  • Eixo :
  • Eixo :

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(h) [rrrr1 & -2 & 0 & 3 0 & 0 & 1 & -2]
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Determinar a posição relativa dos seguintes planos, em relação aos planos e eixos coordenados:
3 x-2 y+6=0
Determinar a posição relativa dos seguintes planos, em relação aos planos e eixos coordenados:
x-3 z=0