Escrever a equação do plano que passa por A(3,2,3) e é perpendicular ao segmento que liga este ponto ao ponto P(4,4,6).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação de um plano que passa pelo ponto e que é perpendicular ao segmento que liga ao ponto . Para isso, vamos usar conceitos de geometria espacial, como vetores e equações de planos.

Passo 2

Vamos começar encontrando o vetor que representa o segmento de AP = P - A = (4-3, 4-2, 6-3) = (1, 2, 3) a . Isso é feito subtraindo as coordenadas de das coordenadas de :

Passo 3

Esse vetor será o vetor normal ao plano, pois o plano é perpendicular a esse segmento.

Passo 4

A equação geral de um plano pode ser escrita usando o vetor normal a(x - x0) + b(y - y0) + c(z - z0) = 0 e um ponto que pertence ao plano:
Aqui, e o ponto .

Passo 5

Substituindo os valores na equação do plano, temos:
1(x - 3) + 2(y - 2) + 3(z - 3) = 0

Passo 6

Vamos simplificar a equação:
x - 3 + 2y - 4 + 3z - 9 = 0
x + 2y + 3z - 16 = 0

Resposta

A equação do plano é .

Exercícios relacionados

Determinar a equação geral do plano que contenha o ponto e a reta dados:
A(4,5,2) e o eixo z
Determinar a equação geral do plano que contenha o ponto e a reta dados:
A(3,4,6) e rlx=t y=3-t z=3+2 t
Obter uma equação geral do plano paralelo ao eixo dos x e que contenha os pontos A(-4,1,2), B(0,-3,4).
Em cada parte, determine se a matriz está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida, ambas ou nenhuma.
(h) [rrrr1 & -2 & 0 & 3 0 & 0 & 1 & -2]