Nos problemas de 29 a 33, resolver os sistemas pelo método matricial.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um sistema de três equações lineares com três incógnitas: , e . A gente vai resolver esse sistema usando o método matricial, que envolve montar matrizes e fazer umas contas com elas. Para isso, vamos precisar montar a matriz dos coeficientes, a matriz das incógnitas e a matriz dos termos constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma matricial A = -2 & 3 & -1 1 & -3 & 1 -1 & 2 & -1 , X = x y z , B = b1 b2 b3 :
Passo 3
Para resolver usando o método matricial, a gente precisa encontrar a inversa da matriz , ou seja, . A fórmula para encontrar a solução é .
Passo 4
Vamos calcular a determinante de det(A) = -2 cdot (-3 cdot (-1) - 1 cdot 2) - 3 cdot (1 cdot (-1) - 1 cdot (-1)) -1 cdot (1 cdot 2 - (-3) cdot (-1)) para garantir que ela tenha inversa:
Depois de calcular, encontramos que não é zero, então existe.
Passo 5
Com a inversa X = A^-1 cdot B em mãos, multiplicamos por para achar :
Isso nos dá os valores de , e que satisfazem o sistema original.