Nos problemas de 29 a 33, resolver os sistemas pelo método matricial.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um sistema de três equações lineares com três incógnitas: , e . A gente vai resolver esse sistema usando o método matricial, que envolve montar matrizes e fazer umas contas com elas. Para isso, vamos precisar montar a matriz dos coeficientes, a matriz das incógnitas e a matriz dos termos constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma matricial :

Passo 3

Para resolver usando o método matricial, a gente precisa encontrar a inversa da matriz , ou seja, . A fórmula para encontrar a solução é .

Passo 4

Vamos calcular a determinante de para garantir que ela tenha inversa:
Depois de calcular, encontramos que não é zero, então existe.

Passo 5

Com a inversa em mãos, multiplicamos por para achar :
Isso nos dá os valores de , e que satisfazem o sistema original.

Resposta

A solução do sistema pelo método matricial é:

Exercícios relacionados

Sejam . Para quais valores de os vetores e são ortogonais em relação ao produto interno usual de ?
Suponha que são vetores tais que e . Calcule:
Resolva cada um dos sistemas do Exercício 8 por eliminação gaussiana.
(b)
Em cada parte, determine se a matriz está em forma escalonada, escalonada reduzida por linhas, ambas ou nenhuma das duas.
(b)