Em cada parte, determine se a matriz está em forma escalonada, escalonada reduzida por linhas, ambas ou nenhuma das duas.
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a matriz dada está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida por linhas, ambas ou nenhuma. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre tipos de matrizes e suas formas. Para resolver, vamos lembrar o que são forma escalonada e forma escalonada reduzida, e depois conferir se a matriz se encaixa nessas definições.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma forma escalonada. Uma matriz está em forma escalonada se:
  1. Todas as linhas que só têm zeros estão na parte de baixo da matriz.
  2. O primeiro número não nulo de cada linha (chamado de pivô) está à direita do pivô da linha acima.
  3. Os pivôs são iguais a 1.

Passo 3

Agora, vamos analisar a matriz dada:
  • A primeira linha começa com 1, que é o pivô.
  • A segunda linha começa com 0, mas o próximo número é 1, que também é um pivô e está à direita do pivô da primeira linha.
  • Não há linhas só com zeros.
Então, a matriz está em forma escalonada porque cumpre todas as condições que mencionamos.

Passo 4

Agora, vamos ver o que é a forma escalonada reduzida por linhas. Além das condições da forma escalonada, ela também exige que:
  1. Cada pivô é o único número não zero na sua coluna.

Passo 5

Vamos verificar isso na nossa matriz:
  • Na coluna do primeiro pivô (1), não há outros números além do 1 e do 0. Tudo certo!
  • Na coluna do segundo pivô (1), existe o -7 acima do pivô, que não é zero.
Então, a matriz não está em forma escalonada reduzida por linhas, porque há um número diferente de zero na coluna do segundo pivô.

Resposta

A matriz está em forma escalonada, mas não está em forma escalonada reduzida por linhas.

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