Em cada parte, determine se a matriz está em forma escalonada, escalonada reduzida por linhas, ambas ou nenhuma das duas.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a matriz dada está em forma escalonada, em forma escalonada reduzida por linhas, ambas ou nenhuma. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente sobre tipos de matrizes e suas formas. Para resolver, vamos lembrar o que são forma escalonada e forma escalonada reduzida, e depois conferir se a matriz se encaixa nessas definições.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma forma escalonada. Uma matriz está em forma escalonada se:
- Todas as linhas que só têm zeros estão na parte de baixo da matriz.
- O primeiro número não nulo de cada linha (chamado de pivô) está à direita do pivô da linha acima.
- Os pivôs são iguais a 1.
Passo 3
Agora, vamos analisar a matriz dada:
- A primeira linha começa com 1, que é o pivô.
- A segunda linha começa com 0, mas o próximo número é 1, que também é um pivô e está à direita do pivô da primeira linha.
- Não há linhas só com zeros.
Então, a matriz está em forma escalonada porque cumpre todas as condições que mencionamos.
Passo 4
Agora, vamos ver o que é a forma escalonada reduzida por linhas. Além das condições da forma escalonada, ela também exige que:
- Cada pivô é o único número não zero na sua coluna.
Passo 5
Vamos verificar isso na nossa matriz:
- Na coluna do primeiro pivô (1), não há outros números além do 1 e do 0. Tudo certo!
- Na coluna do segundo pivô (1), existe o -7 acima do pivô, que não é zero.
Então, a matriz não está em forma escalonada reduzida por linhas, porque há um número diferente de zero na coluna do segundo pivô.
Resposta
A matriz está em forma escalonada, mas não está em forma escalonada reduzida por linhas.
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