Em cada parte, determine se a matriz está em forma escalonada, escalonada reduzida por linhas, ambas ou nenhuma das duas.
(e) [lllll1 & 3 & 0 & 2 & 0 1 & 0 & 2 & 2 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 & 0 & 0]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar se a matriz dada está em forma escalonada, forma escalonada reduzida por linhas, ambas ou nenhuma das duas. Para isso, vamos precisar entender o que são essas formas:
  • Forma Escalonada: Uma matriz está em forma escalonada se todas as linhas não nulas estão acima das linhas nulas e se o primeiro número não nulo de cada linha (chamado de pivô) está à direita do pivô da linha acima.
  • Forma Escalonada Reduzida por Linhas: Além das condições da forma escalonada, cada pivô deve ser 1 e é o único número não nulo na sua coluna.
Vamos analisar a matriz passo a passo para ver em qual(is) forma(s) ela se encontra.

Passo 2

Primeiro, olhe para a primeira linha da matriz:
1 & 3 & 0 & 2 & 0
O primeiro número não nulo é 1, que está na primeira coluna. Esse é o nosso primeiro pivô.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda linha:
1 & 0 & 2 & 2 & 0
O primeiro número não nulo também é 1, e ele está na primeira coluna, igual ao pivô da linha acima. Para estar em forma escalonada, o pivô da segunda linha deveria estar à direita do pivô da primeira linha. Como não está, a matriz já não satisfaz a forma escalonada.

Passo 4

Vamos conferir a terceira linha, mesmo já tendo identificado um problema:
0 & 0 & 0 & 0 & 1
Aqui, o pivô é 1 na quinta coluna, o que está bem à direita dos anteriores, mas como a segunda linha não cumpriu os requisitos, isso não muda nossa conclusão anterior.

Passo 5

Finalmente, a quarta linha é uma linha de zeros, o que está correto (linhas nulas devem estar embaixo das não nulas).

Resposta

A matriz não está em forma escalonada nem em forma escalonada reduzida por linhas. Portanto, nenhuma das duas.

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