Beleza! Temos um sistema de equações que precisamos resolver usando eliminação gaussiana. Aqui, estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com sistemas lineares. Vamos precisar manipular as equações para eliminar uma das incógnitas e encontrar os valores de e .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma organizada:
Passo 3
Vamos começar eliminando uma das variáveis. Vamos tentar eliminar . Para isso, vamos multiplicar as equações de forma que os coeficientes de fiquem iguais em valor absoluto.
Multiplicando a segunda equação por para que o coeficiente de seja 4:
Agora, temos:
çãçã
Passo 4
Observamos que a Equação 1 e a Equação 2’ são iguais, o que significa que são essencialmente a mesma equação. Vamos usar a Equação 3 para continuar:
Passo 5
Agora, vamos multiplicar a Equação 1 por para facilitar a eliminação:
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Passo 6
Agora, somamos a Equação 1’ com a Equação 3 para eliminar :
Isso nos dá , que é uma identidade verdadeira. Isso indica que o sistema possui infinitas soluções, ou seja, as equações são dependentes e representam a mesma reta.
Passo 7
Para encontrar a relação entre e , vamos resolver a Equação 1:
Passo 8
Assim, a solução geral do sistema é expressa em termos de :