Resolva cada um dos sistemas do Exercício 8 por eliminação gaussiana.
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Passo 1

Beleza! Temos um sistema de equações que precisamos resolver usando eliminação gaussiana. Aqui, estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com sistemas lineares. Vamos precisar manipular as equações para eliminar uma das incógnitas e encontrar os valores de e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma organizada:

Passo 3

Vamos começar eliminando uma das variáveis. Vamos tentar eliminar . Para isso, vamos multiplicar as equações de forma que os coeficientes de fiquem iguais em valor absoluto.
Multiplicando a segunda equação por para que o coeficiente de seja 4:
Agora, temos:
çãçã

Passo 4

Observamos que a Equação 1 e a Equação 2’ são iguais, o que significa que são essencialmente a mesma equação. Vamos usar a Equação 3 para continuar:

Passo 5

Agora, vamos multiplicar a Equação 1 por para facilitar a eliminação:
çã

Passo 6

Agora, somamos a Equação 1’ com a Equação 3 para eliminar :
Isso nos dá , que é uma identidade verdadeira. Isso indica que o sistema possui infinitas soluções, ou seja, as equações são dependentes e representam a mesma reta.

Passo 7

Para encontrar a relação entre e , vamos resolver a Equação 1:

Passo 8

Assim, a solução geral do sistema é expressa em termos de :
ú

Resposta

O sistema tem infinitas soluções dadas por:
ú

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Em cada parte, determine se a matriz está em forma escalonada, escalonada reduzida por linhas, ambas ou nenhuma das duas.
(e)
Determine as matrizes das rotações em que admitem autovalores e autovetores. Determine os valores desses autovalores e autovetores.
Considere a matriz . A matriz é semelhante a uma matriz diagonal? Caso sim, apresente esta matriz.