Em cada parte, determine se a multiplicação por é uma transformação linear injetora.
(a)

Passo 1

Então, a gente tem que ver se multiplicar por essa matriz é uma transformação linear injetora. Isso envolve entender um pouco sobre transformação linear e injetividade. Vamos precisar verificar se as colunas de são linearmente independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz :
Notamos que a segunda coluna parece ser um múltiplo da primeira. Vamos verificar isso.

Passo 3

Vamos multiplicar a primeira coluna por e ver se iguala a segunda coluna:
Comparando com a segunda coluna de :
Vemos que são iguais. Isso significa que a segunda coluna é vezes a primeira coluna.

Passo 4

Como a segunda coluna é um múltiplo da primeira, as colunas de são linearmente dependentes. Em termos de transformação linear, isso quer dizer que a transformação não é injetora, porque há vetores diferentes em que são mapeados para o mesmo vetor em .

Resposta

A multiplicação por não é uma transformação linear injetora.

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©
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(b)
Nos problemas 49 a 51 , determinar o ponto de interseção da reta 1 com o plano nos seguintes casos:
51) r:
Calcule uma base ortogonal para o que contenha o vetor .