Nos problemas 49 a 51 , determinar o ponto de interseção da reta 1 com o plano nos seguintes casos:
51) r:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um problema de geometria analítica. A gente precisa encontrar o ponto onde uma reta e um plano se cruzam. Para isso, vamos usar as equações da reta e do plano que foram dadas. A reta está parametrizada por , e o plano tem a equação . Nosso objetivo é descobrir qual valor de faz com que um ponto na reta também esteja no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as equações da reta. Elas estão assim:
Isso significa que qualquer ponto na reta pode ser descrito em termos de . Agora, vamos pegar esses valores de , e e colocar na equação do plano para encontrar o valor de que faz com que o ponto esteja no plano.
Passo 3
Substituindo , e na equação do plano , a gente tem:
Vamos simplificar isso passo a passo.
Passo 4
Simplificando a equação:
Aqui, os e se cancelam, sobrando:
Então, resolvendo para :
Passo 5
Agora que sabemos que , vamos substituir esse valor nas equações da reta para encontrar as coordenadas do ponto de interseção: