Em cada parte, determine se o terno ordenado dado é uma solução do sistema linear
r x1+2 x2-2 x3=3 3 x1-x2+x3=1 -x1+5 x2-5 x3=5
© (5,8,1)

Passo 1

Beleza! A gente tem um sistema de três equações lineares com três incógnitas:
r x1+2 x2-2 x3=3 3 x1-x2+x3=1 -x1+5 x2-5 x3=5
E o desafio é descobrir se o terno ordenado é uma solução desse sistema. Para resolver isso, vamos usar a substituição: vamos substituir , e pelos valores 5, 8 e 1 nas equações e ver se elas são verdadeiras.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir na primeira equação:
x1 + 2x2 - 2x3 = 5 + 2(8) - 2(1)
Calculando:
5 + 16 - 2 = 19
A primeira equação diz que isso deve ser igual a 3. Mas 19 não é igual a 3, então já sabemos que esse terno não satisfaz a primeira equação.

Passo 3

Mesmo que já tenhamos encontrado que não é uma solução, vamos verificar as outras equações pra ficar completo.
Segunda equação:
3x1 - x2 + x3 = 3(5) - 8 + 1 = 15 - 8 + 1 = 8
A segunda equação diz que isso deve ser igual a 1. 8 não é igual a 1.
Terceira equação:
-x1 + 5x2 - 5x3 = -5 + 40 - 5 = 30
A terceira equação diz que isso deve ser igual a 5. 30 não �� igual a 5.

Resposta

O terno ordenado não é uma solução do sistema.

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