Isso ajuda a visualizar melhor as operações que vamos realizar.
Passo 3
Vamos usar a primeira linha como nosso “pivô” para eliminar o 3 - 3 times 1 = 0 -1 - 3 times 5 = -16 2 - 3 times 4 = -10 5 - 3 times (-13) = 44 -3 - 3 times 5 = -18 das outras linhas. Para isso, faremos:
Linha 2: 2 - 2 times 1 = 0 2 - 2 times 5 = -8 3 - 2 times 4 = -5 -4 - 2 times (-13) = 22 1 - 2 times 5 = -9
Agora, vamos simplificar a segunda linha dividindo todos os elementos por Linha 2 = 1-2 times Linha 2 Rightarrow 0 8 5 -22 | 9 , para facilitar os cálculos:
Agora, vamos eliminar o Linha 3 = Linha 3 + Linha 2 Rightarrow 0 + 0 = 0 -8 + 8 = 0 -5 + 5 = 0 22 - 22 = 0 -9 + 9 = 0 da terceira linha usando a segunda linha como pivô. Vamos somar a segunda linha com a terceira linha:
Agora, vamos resolver as equações a partir da matriz simplificada:
Segunda Equação:
8y + 5z - 22w = 9
Podemos resolver para y = 9 - 5z + 22w8 :
x + 5y + 4z - 13w = 5
Primeira Equação:
x + 5(9 - 5z + 22w8) + 4z - 13w = 5
Substituindo x = 5 - 45 - 25z + 110w8 - 4z + 13w x = 40 - 45 + 25z - 110w - 32z + 104w8 x = -5 -7z -6w8 x = -58 - 78z - 68w x = -58 - 78z - 34w da equação anterior:
Simplificando:
Passo 7
Como temos mais variáveis do que equações, podemos definir duas variáveis como parâmetros. Vamos escolher y = 9 - 5t + 22s8 e x = -58 - 78t - 34s , onde e são números reais que podem assumir qualquer valor.
Então:
Para :
Para :
Resposta
A solução do sistema é dada por:
x = -dfrac58 - dfrac78t - dfrac34s y = dfrac9 - 5t + 22s8 z = t w = s
Onde e são parâmetros reais que podem assumir quaisquer valores.