Resolver os sistemas abaixo utilizando o método de Gauss:
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o método de Gauss. O sistema dado é:
Vamos precisar usar matrizes ampliadas e realizar operações de linha para simplificar o sistema e encontrar os valores das incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema. A matriz aumentada inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes:
Isso ajuda a visualizar melhor as operações que vamos realizar.

Passo 3

Vamos usar a primeira linha como nosso “pivô” para eliminar o das outras linhas. Para isso, faremos:
  • Linha 2:
  • Linha 3:
Vamos calcular:
  • Linha 2:
  • Linha 3:
A matriz agora fica:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a segunda linha dividindo todos os elementos por , para facilitar os cálculos:
Nossa matriz fica:

Passo 5

Agora, vamos eliminar o da terceira linha usando a segunda linha como pivô. Vamos somar a segunda linha com a terceira linha:
A matriz simplificada fica:

Passo 6

Agora, vamos resolver as equações a partir da matriz simplificada:
  1. Segunda Equação:
    Podemos resolver para :
  2. Primeira Equação:
    Substituindo da equação anterior:
    Simplificando:

Passo 7

Como temos mais variáveis do que equações, podemos definir duas variáveis como parâmetros. Vamos escolher e , onde e são números reais que podem assumir qualquer valor.
Então:
  1. Para :
  2. Para :

Resposta

A solução do sistema é dada por:
Onde e são parâmetros reais que podem assumir quaisquer valores.

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