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Em cada parte, determine se o terno ordenado dado é uma solução do sistema linear
r 2 x1-4 x2-x3=1 x1-3 x2+x3=1 3 x1-5 x2-3 x3=1
(a) (3,1,1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema linear com três equações e três incógnitas ( x1, x2, x3). Nosso objetivo é verificar se o terno ordenado (3, 1, 1) é uma solução desse sistema. Para isso, vamos substituir esses valores nas três equações e ver se elas são verdadeiras.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir na primeira equação:
2x1 - 4x2 - x3 = 1
Substituindo x1 = 3, x2 = 1 e x3 = 1:
2(3) - 4(1) - 1 = 6 - 4 - 1 = 1
O lado esquerdo é igual a 1, que é igual ao lado direito. Então, a primeira equação está satisfeita.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda equação:
x1 - 3x2 + x3 = 1
Substituindo os valores:
3 - 3(1) + 1 = 3 - 3 + 1 = 1
Mais uma vez, o lado esquerdo é igual a 1, igual ao lado direito. A segunda equação também está satisfeita.

Passo 4

Por fim, vamos verificar a terceira equação:
3x1 - 5x2 - 3x3 = 1
Substituindo os valores:
3(3) - 5(1) - 3(1) = 9 - 5 - 3 = 1
O lado esquerdo dá 1, igual ao lado direito. A terceira equação está satisfeita também.

Resposta

Como todas as três equações foram satisfeitas ao substituir (3, 1, 1), podemos concluir que (3, 1, 1) é uma solução do sistema.

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