Determine a distância entre as retas 2 x-y=6 e 2 x-y=-1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que está no campo da Geometria Analítica. A gente precisa encontrar a distância entre duas retas que são e . Para isso, vamos usar uma fórmula que ajuda a calcular a distância entre duas retas paralelas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes das retas na forma padrão da equação da reta, que é 2x - y - 6 = 0.
Para a primeira reta 2x - y + 1 = 0, podemos reescrever assim:
Então, temos:
Para a segunda reta , reescrevendo:
Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula para calcular a distância d = |C2 - C1|raizA^2 + B^2 entre duas retas paralelas:
Essa fórmula basicamente pega a diferença entre os termos constantes das retas e divide pela raiz quadrada da soma dos quadrados dos coeficientes de e .

Passo 4

Vamos aplicar os valores que encontramos na fórmula:
d = |1 - (-6)|raiz2^2 + (-1)^2 = |7|raiz4 + 1 = 7raiz5 = 7raiz55
Então, a distância entre as duas retas é unidades, que aproximadamente é 3,13 unidades.

Resposta

A distância entre as retas e é unidades, ou aproximadamente 3,13 unidades.

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