Em cada parte, determine se o terno ordenado dado é uma solução do sistema linear
(b)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se o terno ordenado resolve o sistema de equações lineares que foi passado. Isso faz parte do conteúdo de sistemas lineares na matemática, onde a gente verifica se um conjunto de valores satisfaz todas as equações do sistema. Para isso, vamos precisar substituir os valores de , e nas três equações e ver se as igualdades são verdadeiras.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir os valores na primeira equação:
Substituindo:
Vamos calcular cada parte:
Então, a primeira equação está satisfeita.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda equação:
Substituindo:
Calculando:
A segunda equação também está correta.

Passo 4

Por último, vamos verificar a terceira equação:
Substituindo:
Calculando:
A terceira equação também é satisfeita.

Resposta

Sim, o terno ordenado é uma solução do sistema linear dado.

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(b)
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Sejam os vetores , e . Prove que: Os vetores e são LI se, e somente se, os vetores e são LI.