Em cada parte, determine se o terno ordenado dado é uma solução do sistema linear
r x1+2 x2-2 x3=3 3 x1-x2+x3=1 -x1+5 x2-5 x3=5
(b) (57, 87, 0)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se o terno ordenado resolve o sistema de equações lineares que foi passado. Isso faz parte do conteúdo de sistemas lineares na matemática, onde a gente verifica se um conjunto de valores satisfaz todas as equações do sistema. Para isso, vamos precisar substituir os valores de , e nas três equações e ver se as igualdades são verdadeiras.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir os valores na primeira equação:
x1 + 2x2 - 2x3 = 3
Substituindo:
57 + 2 times 87 - 2 times 0 = 3
Vamos calcular cada parte:
57 + 167 - 0 = 217 = 3
Então, a primeira equação está satisfeita.

Passo 3

Agora, vamos para a segunda equação:
3x1 - x2 + x3 = 1
Substituindo:
3 times 57 - 87 + 0 = 1
Calculando:
157 - 87 = 77 = 1
A segunda equação também está correta.

Passo 4

Por último, vamos verificar a terceira equação:
- x1 + 5x2 - 5x3 = 5
Substituindo:
- 57 + 5 times 87 - 5 times 0 = 5
Calculando:
- 57 + 407 = 357 = 5
A terceira equação também é satisfeita.

Resposta

Sim, o terno ordenado é uma solução do sistema linear dado.

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