Em cada parte, encontre o sistema de equações lineares correspondente à matriz aumentada.
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Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente transformar uma matriz aumentada em um sistema de equações lineares. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear. Para resolver isso, a gente precisa entender como cada linha da matriz corresponde a uma equação com várias variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as variáveis envolvidas. Olhando para a matriz, percebemos que temos quatro colunas antes da coluna dos resultados. Vou chamar essas variáveis de e .

Passo 3

Agora, vamos olhar cada linha da matriz e transformar isso em uma equação. Cada elemento antes da última coluna é o coeficiente das variáveis, e o último número é o resultado da equação.

Passo 4

Vamos começar com a primeira linha da matriz:
Isso se traduz na equação:
Simplificando, fica:

Passo 5

Segunda linha:
Equação:
Simplificando:

Passo 6

Terceira linha:
Equação:
Simplificando:

Passo 7

Quarta linha:
Equação:
Simplificando:

Resposta

Portanto, o sistema de equações correspondente à matriz aumentada é:

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Em cada parte, determine se o terno ordenado dado é uma solução do sistema linear
(b)
Em cada parte, encontre o sistema de equações lineares correspondente à matriz aumentada.
(b)
Sejam os vetores , e . Prove que: Os vetores e são LI se, e somente se, os vetores e são LI.
Suponha que e sejam LD. É verdade que para qualquer outro vetor dado, é ainda LD? Justifique sua resposta.