Em cada parte, encontre o sistema de equações lineares correspondente à matriz aumentada.
© [rrrrr1 & 0 & 0 & 0 & 7 0 & 1 & 0 & 0 & -2 0 & 0 & 1 & 0 & 3 0 & 0 & 0 & 1 & 4]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente transformar uma matriz aumentada em um sistema de equações lineares. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear. Para resolver isso, a gente precisa entender como cada linha da matriz corresponde a uma equação com várias variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as variáveis envolvidas. Olhando para a matriz, percebemos que temos quatro colunas antes da coluna dos resultados. Vou chamar essas variáveis de e .

Passo 3

Agora, vamos olhar cada linha da matriz e transformar isso em uma equação. Cada elemento antes da última coluna é o coeficiente das variáveis, e o último número é o resultado da equação.

Passo 4

Vamos começar com a primeira linha da matriz:
1 0 0 0 | 7
Isso se traduz na equação:
1x1 + 0x2 + 0x3 + 0x4 = 7
Simplificando, fica:
x1 = 7

Passo 5

Segunda linha:
0 1 0 0 | -2
Equação:
0x1 + 1x2 + 0x3 + 0x4 = -2
Simplificando:
x2 = -2

Passo 6

Terceira linha:
0 0 1 0 | 3
Equação:
0x1 + 0x2 + 1x3 + 0x4 = 3
Simplificando:
x3 = 3

Passo 7

Quarta linha:
0 0 0 1 | 4
Equação:
0x1 + 0x2 + 0x3 + 1x4 = 4
Simplificando:
x4 = 4

Resposta

Portanto, o sistema de equações correspondente à matriz aumentada é:
x1 = 7 x2 = -2 x3 = 3 x4 = 4

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