Em cada parte, encontre o sistema de equações lineares correspondente à matriz aumentada.
(b) [rrrr3 & 0 & -2 & 5 7 & 1 & 4 & -3 0 & -2 & 1 & 7]

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz aumentada e precisamos encontrar o sistema de equações lineares correspondente a ela. Isso faz parte da matéria de álgebra linear, onde estudamos como representar e resolver equações usando matrizes.

Passo 2

Uma matriz aumentada é uma forma compacta de representar um sistema de equações lineares. Nela, cada linha representa uma equação e cada coluna (exceto a última) representa os coeficientes das variáveis. A última coluna representa os termos independentes das equações.

Passo 3

Vamos analisar a matriz aumentada dada:
rrrr 3 & 0 & -2 & 5 7 & 1 & 4 & -3 0 & -2 & 1 & 7
Aqui, temos 3 linhas e 4 colunas. As três primeiras colunas correspondem aos coeficientes das variáveis, e a última coluna é o termo independente de cada equação.

Passo 4

Vamos supor que nossas variáveis são , e . Então, cada linha da matriz aumentada nos dá uma equação da seguinte forma:
  • Primeira linha:
  • Segunda linha:
  • Terceira linha:

Passo 5

Agora, vamos simplificar essas equações:
  1. Primeira equação:
  2. Segunda equação:
  3. Terceira equação:

Resposta

O sistema de equações correspondente à matriz aumentada é:
3x - 2z = 5 7x + y + 4z = -3 -2y + z = 7

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