Em cada parte, determine se o terno ordenado dado é uma solução do sistema linear
r x1+2 x2-2 x3=3 3 x1-x2+x3=1 -x1+5 x2-5 x3=5
(a) (57, 87, 1)

Passo 1

Então, a gente tem um sistema de três equações com três incógnitas:
r x1 + 2x2 - 2x3 = 3 3x1 - x2 + x3 = 1 -x1 + 5x2 - 5x3 = 5
E a pergunta é: o terno ordenado é uma solução desse sistema? Vamos usar conceitos de substituição e verificação para descobrir.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que um terno ordenado seja solução do sistema. Basicamente, isso quer dizer que, se substituirmos , e pelos valores dados no terno, todas as equações do sistema devem ser verdadeiras.

Passo 3

Vamos começar substituindo os valores do terno na primeira equação:
x1 + 2x2 - 2x3 = 3
Substituindo:
57 + 2 times 87 - 2 times 1 = ?
Calculando passo a passo:
57 + 167 - 2 = 217 - 2 = 3 - 2 = 1
Agora, comparamos com o lado direito da equação, que é 3. Como , essa equação não é satisfeita.

Passo 4

Mesmo que a primeira equação já não tenha sido satisfeita, vamos verificar as outras para completar a an��lise.
Segunda equação:
3x1 - x2 + x3 = 1
Substituindo:
3 times 57 - 87 + 1 = 157 - 87 + 1 = 77 + 1 = 1 + 1 = 2
Comparando com 1, temos - x1 + 5x2 - 5x3 = 5 .
Terceira equação:
- 57 + 5 times 87 - 5 times 1 = -57 + 407 - 5 = 357 - 5 = 5 - 5 = 0
Substituindo:
Comparando com 5, temos .

Resposta

O terno ordenado não é uma solução do sistema, pois não satisfaz nenhuma das equações.

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