Seja . Calcule e .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz que é:
Queremos calcular e , onde é a transposta de . Para isso, vamos precisar saber como transpor uma matriz e como multiplicar matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a transposta de , que é . Transpor uma matriz significa trocar suas linhas por colunas. Então, a matriz transposta fica assim:

Passo 3

Agora, vamos calcular . Multiplicação de matrizes envolve multiplicar as linhas de uma matriz pelas colunas da outra. Como é e é , o resultado será uma matriz .
Vamos fazer as contas:
Calculando cada elemento:
  • Primeiro elemento:
  • Segundo elemento:
  • Terceiro elemento:
  • Quarto elemento:
  • Quinto elemento:
  • Sexto elemento:
  • Sétimo elemento:
  • Oitavo elemento:
  • Nono elemento:
Então, fica:

Passo 4

Agora, vamos calcular . Aqui, multiplicamos que é por que é . O resultado será uma matriz .
Vamos às contas:
Calculando cada elemento:
  • Primeiro elemento:
  • Segundo elemento:
  • Terceiro elemento:
  • Quarto elemento:
Então, fica:

Resposta

Exercícios relacionados

Resolva os sistemas abaixo utilizando o método de Gauss-Jordan:
(d)
Seja e duas matrizes de ordem 2, prove que b) onde é um escalar.
Determine os valores de para que o sistema
tenha:
© nenhuma solução
Em cada parte, determine se o terno ordenado dado é uma solução do sistema linear
(a)