Seja A=[ccc1 & -2 & 4 3 & 0 & -5]. Calcule A^t A e A A^t.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz A = 1 & -2 & 4 3 & 0 & -5 que é:
Queremos calcular e , onde é a transposta de . Para isso, vamos precisar saber como transpor uma matriz e como multiplicar matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a transposta de A^t = 1 & 3 -2 & 0 4 & -5 , que é . Transpor uma matriz significa trocar suas linhas por colunas. Então, a matriz transposta fica assim:

Passo 3

Agora, vamos calcular A^t A = 1 & 3 -2 & 0 4 & -5 1 & -2 & 4 3 & 0 & -5 . Multiplicação de matrizes envolve multiplicar as linhas de uma matriz pelas colunas da outra. Como A^t A = 10 & -2 & -11 -2 & 4 & -8 -11 & -8 & 41 é e é , o resultado será uma matriz .
Vamos fazer as contas:
Calculando cada elemento:
  • Primeiro elemento:
  • Segundo elemento:
  • Terceiro elemento:
  • Quarto elemento:
  • Quinto elemento:
  • Sexto elemento:
  • Sétimo elemento:
  • Oitavo elemento:
  • Nono elemento:
Então, fica:

Passo 4

Agora, vamos calcular A A^t = 1 & -2 & 4 3 & 0 & -5 1 & 3 -2 & 0 4 & -5 . Aqui, multiplicamos A A^t = 21 & -17 -17 & 34 que é por que é . O resultado será uma matriz .
Vamos às contas:
Calculando cada elemento:
  • Primeiro elemento:
  • Segundo elemento:
  • Terceiro elemento:
  • Quarto elemento:
Então, fica:

Resposta

A^t A = 10 & -2 & -11 -2 & 4 & -8 -11 & -8 & 41 , A A^t = 21 & -17 -17 & 34

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