Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz que é:
Queremos calcular e , onde é a transposta de . Para isso, vamos precisar saber como transpor uma matriz e como multiplicar matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a transposta de , que é . Transpor uma matriz significa trocar suas linhas por colunas. Então, a matriz transposta fica assim:
Passo 3
Agora, vamos calcular A^t A = 1 & 3 -2 & 0 4 & -5 1 & -2 & 4 3 & 0 & -5 . Multiplicação de matrizes envolve multiplicar as linhas de uma matriz pelas colunas da outra. Como A^t A = 10 & -2 & -11 -2 & 4 & -8 -11 & -8 & 41 é e é , o resultado será uma matriz .
Vamos fazer as contas:
Calculando cada elemento:
Primeiro elemento:
Segundo elemento:
Terceiro elemento:
Quarto elemento:
Quinto elemento:
Sexto elemento:
Sétimo elemento:
Oitavo elemento:
Nono elemento:
Então, fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular A A^t = 1 & -2 & 4 3 & 0 & -5 1 & 3 -2 & 0 4 & -5 . Aqui, multiplicamos A A^t = 21 & -17 -17 & 34 que é por que é . O resultado será uma matriz .