Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de três equações com três incógnitas (, , ) e precisa descobrir para quais valores de esse sistema não tem nenhuma solução. Isso tudo faz parte da matéria de álgebra linear, onde a gente estuda como resolver sistemas de equações lineares. Vamos usar métodos de resolução, como a matriz aumentada e operações com linhas, para encontrar esses valores de .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações na forma de matriz aumentada. Isso ajuda a visualizar melhor as equações e facilitar as operações que vamos fazer depois. A matriz aumentada fica assim:
Passo 3
Agora, vamos realizar operações nas linhas para simplificar a matriz. O objetivo é chegar a uma forma onde possamos identificar se há alguma inconsistência (como uma linha que resulta em uma equação impossível tipo ).
Primeiro, vamos eliminar o das segunda e terceira linhas usando a primeira linha.
Subtraímos 3 vezes a primeira linha da segunda linha:
Isso resulta em:
Passo 4
Agora, vamos eliminar o da terceira linha. Para isso, subtraímos 4 vezes a primeira linha da terceira linha:
Assim, a matriz fica:
Simplificando os termos na terceira linha:
Passo 5
Observamos que as segundas e terceiras linhas têm o mesmo coeficiente para (-7). Vamos agora eliminar o da terceira linha dividindo a segunda linha por -7 e subtraindo da terceira.
Primeiro, dividimos a segunda linha por -7:
Agora, subtraímos essa nova segunda linha da terceira linha:
Ficando:
Simplificando a terceira linha:
O lado direito da terceira equação simplifica para:
Então, a terceira linha fica:
Passo 6
Agora, vamos analisar a terceira equação:
Para o sistema não ter solução, essa equação precisa ser impossível. Isso acontece quando temos uma equação do tipo , onde é uma constante diferente de zero.
Isso vai acontecer se e, ao mesmo tempo, .
Vamos resolver :
Agora, substituímos na expressão :
Então, quando , a terceira equação se torna , o que é impossível.