Em cada parte, determine se o terno ordenado dado é uma solução do sistema linear
r x1+2 x2-2 x3=3 3 x1-x2+x3=1 -x1+5 x2-5 x3=5
(e) (57, 227, 2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares e precisa verificar se o terno ordenado resolve esse sistema. Isso envolve substituir os valores de , e nas equações para ver se elas ficam verdadeiras. Vamos precisar usar a substituição e fazer umas contas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir os valores na primeira equação:
x1 + 2x2 - 2x3 = 3
Substituindo:
57 + 2 times 227 - 2 times 2 = 57 + 447 - 4

Passo 3

Agora, somamos os termos:
57 + 447 = 497 = 7
Então:
7 - 4 = 3
A primeira equação fica igual a 3, que é o que a gente queria. Então, a primeira está certa!

Passo 4

Vamos para a segunda equação:
3x1 - x2 + x3 = 1
Substituindo:
3 times 57 - 227 + 2 = 157 - 227 + 2

Passo 5

Somando os termos:
157 - 227 = -77 = -1
Então:
-1 + 2 = 1
A segunda equação também fica igual a 1, que é o que a gente queria. Tá tudo certo!

Passo 6

Agora, a terceira equação:
-x1 + 5x2 - 5x3 = 5
Substituindo:
-57 + 5 times 227 - 5 times 2 = -57 + 1107 - 10

Passo 7

Somando os termos:
-57 + 1107 = 1057 = 15
Então:
15 - 10 = 5
A terceira equação também fica igual a 5, exatamente o que a gente precisa!

Resposta

Sim, o terno ordenado é uma solução do sistema.

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