Em cada parte, determine se
e v fazem um ângulo agudo, um ângulo obtuso ou se são ortogonais.
a)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir se o ângulo entre os vetores u e v é agudo, obtuso ou se eles são ortogonais (ou seja, formam um ângulo de 90 graus). Para isso, vamos usar o produto escalar dos dois vetores. O produto escalar nos ajuda a entender a relação entre os vetores e o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto escalar de u e v. O produto escalar é dado por:
Substituindo pelos valores dos vetores:
Vamos fazer as contas:
Passo 3
Agora que temos o produto escalar, vamos interpretar o resultado. A regra é:
- Se o produto escalar for positivo, o ângulo é agudo.
- Se for negativo, o ângulo é obtuso.
- Se for zero, os vetores são ortogonais (ângulo de 90 graus).
No nosso caso,
, que é negativo.
Resposta
O ângulo entre u e v é obtuso.