Determine as componentes do vetor e esboce-o com seu ponto inicial na origem.
c) P1(1,2,3) e P2(3,5,8)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para a gente encontrar as componentes do vetor P1 P2 e desenhá-lo começando na origem. Para isso, vamos usar conhecimentos de Vetores no Espaço Tridimensional. Precisamos saber como calcular as componentes de um vetor entre dois pontos e como representá-lo graficamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são as componentes de um vetor. Num espaço 3D, qualquer vetor pode ser representado por suas componentes nas direções dos eixos X, Y e Z. Se temos dois pontos, P1(x1, y1, z1) e P2(x2, y2, z2), as componentes do vetor P1 P2 são dadas pela diferença entre as coordenadas de P2 e P1:
P1 P2 = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1)
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula com os pontos dados: P1(1,2,3) e P2(3,5,8). Subtraímos as coordenadas correspondentes de P1 das de P2:
P1 P2 = (3 - 1, 5 - 2, 8 - 3) = (2, 3, 5)
Passo 4
Agora que temos as componentes do vetor, vamos esboçá-lo. Para desenhar o vetor P1 P2 com o ponto inicial na origem, colocamos a origem (0,0,0) e movemos 2 unidades na direção X, 3 unidades na direção Y e 5 unidades na direção Z. Isso nos dá o ponto final do vetor.
Resposta
As componentes do vetor P1 P2 são (2, 3, 5). Ao desenhá-lo com o ponto inicial na origem, o vetor vai de (0,0,0) até (2,3,5).