Encontre u cdot v sabendo que |u|=1,|v|=2, e o ângulo entre u e vé pi / 6.

Passo 1

Então, a gente tem um problema de produto escalar entre dois vetores, e . Sabemos que o tamanho (ou norma) de é 1, o de é 2, e o ângulo entre eles é radianos. A gente vai precisar usar a fórmula do produto escalar que relaciona esses valores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do produto escalar entre dois vetores. Se temos dois vetores u cdot v = |u| times |v| times cos(theta) e , o produto escalar é dado por:
onde e são as normas dos vetores, e é o ângulo entre eles.

Passo 3

Já temos os valores necessários:
  • u cdot v = 1 times 2 times cos(pi6)
Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 4

Agora, precisamos calcular cos(pi6) = raiz32 . Sabemos que:
u cdot v = 1 times 2 times raiz32
Então, substituindo de novo:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
1 times 2 times raiz32 = raiz3

Resposta

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