Em cada parte, determine se u e v fazem um ângulo agudo, um ângulo obtuso ou se são ortogonais.
b) u=6 i+j+3 k, v=4 i-6 k

Passo 1

Vamos lá! Temos dois vetores: u = 6i + j + 3k e v = 4i - 6k. A missão aqui é descobrir se o ângulo entre eles é agudo, obtuso ou se eles são ortogonais. Para isso, vamos usar o produto escalar e entender como ele se relaciona com o ângulo entre os vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto escalar dos vetores u e v. A fórmula do produto escalar é:
u cdot v = ux vx + uy vy + uz vz
Substituindo os valores:
u cdot v = 6 times 4 + 1 times 0 + 3 times (-6) = 24 + 0 - 18 = 6

Passo 3

Agora, vamos analisar o resultado do produto escalar:
  • Se u cdot v > 0, o ângulo é agudo.
  • Se u cdot v < 0, o ângulo é obtuso.
  • Se u cdot v = 0, os vetores são ortogonais (formam um ângulo de 90°).
No nosso caso, u cdot v = 6, que é maior que zero. Isso significa que o ângulo entre os vetores é agudo.

Resposta

O ângulo entre u e v é agudo.

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