E precisamos encontrar o valor de . Isso envolve duas operações principais da álgebra vetorial: o produto vetorial () e o produto escalar (). Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre e , e depois faremos o produto escalar desse resultado com .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial. A fórmula para o produto vetorial de dois vetores e é:
Aplicando isso aos vetores 4 cdot 1 - 1 cdot 0 = 4 - 0 = 4 e v times w = 8i - 20j + 4k :
Calculando cada componente:
Componente :
Componente :
Componente :
Então,
Passo 3
Agora que temos u cdot (v times w) = (2i - 3j + k) cdot (8i - 20j + 4k) , vamos calcular o produto escalar com a cdot b = a1b1 + a2b2 + a3b3 :