Determine a área do paralelogramo formados pelos vetores
tais que:
a)
, e o ângulo entre
e
.
a)
Passo 1
Vamos resumir o problema: precisamos calcular a área do paralelogramo formado pelos vetores
e
. Sabemos que o comprimento de
é 3, o comprimento de
é 4, e o ângulo entre eles é
. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da área que envolve os comprimentos dos vetores e o seno do ângulo entre eles.
Passo 2
A fórmula para a área de um paralelogramo formado por dois vetores
e
é:
Aqui,
e
são as magnitudes (comprimentos) dos vetores, e
é o ângulo entre eles.
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na fórmula. Sabemos que
,
, e
.
Passo 4
Agora, precisamos calcular
. Sabemos que:
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
E então:
Resposta
A área do paralelogramo é
unidades de área.