Em cada parte, encontre o conjunto de soluções da equação linear usando um parâmetro, se necessário.
(d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o conjunto de soluções de uma equação linear usando um parâmetro, se precisar. A gente vai trabalhar com matrizes e resolver um sistema de equações lineares. Para isso, vamos seguir os passos de resolução de sistemas lineares usando a forma escalonada da matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a matriz que a gente recebeu:
1 & -3 & 7 & 1 0 & 1 & 4 & 0 0 & 0 & 0 & 1
Essa é a matriz aumentada de um sistema de equações lineares. Os números antes da última coluna representam os coeficientes das variáveis, e a última coluna é o termo independente de cada equação.
Passo 3
Vamos traduzir essa matriz para um sistema de equações:
Passo 4
Agora, vamos analisar o sistema. A terceira equação ficou assim: . Isso é impossível porque nunca vai ser igual a . Quando isso acontece, significa que o sistema não tem solução. Em termos de matrizes, a presença de uma linha como indica que o sistema é inconsistente.
Resposta
Não existe solução para o sistema. O conjunto solução é o conjunto vazio.