Em cada parte, encontre a forma vetorial da solução geral do sistema linear A x=b dado e depois use o resultado obtido para encontrar a forma vetorial da solução geral de A x=0.
(a) x1-3 x2=1

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o enunciado pede. Temos uma equação linear x1 - 3x2 = 1 e precisamos encontrar a forma vetorial da solução geral do sistema Ax = b. Depois, usaremos esse resultado para encontrar a solução geral de Ax = 0. Para isso, vamos precisar entender sistemas lineares e como representá-los vetorialmente.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a equação x1 - 3x2 = 1 para uma das incógnitas em termos da outra. Vamos isolar x1:
x1 = 3x2 + 1

Passo 3

Agora, vamos expressar a solução em termos de vetores. Como temos x2 livre (pode ser qualquer valor real), podemos parametrizar a solução usando um parâmetro t:
x2 = t
Substituindo na expressão de x1:
x1 = 3t + 1

Passo 4

Podemos escrever a solução como um vetor:
x = x1 x2 = 3t + 1 t
Isso pode ser separado em uma parte particular e uma solução homogênea:
x = 1 0 + t 3 1

Passo 5

Agora, para encontrar a solução geral do sistema homogêneo Ax = 0, apenas consideramos a parte que multiplica o parâmetro t, pois a parte particular corresponde a b neq 0.
Portanto, a solução homogênea é:
x = t 3 1

Resposta

A forma vetorial da solução geral do sistema Ax = b é:
x = 1 0 + t 3 1 , t in R
E a forma vetorial da solução geral do sistema homogêneo Ax = 0 é:
x = t 3 1 , t in R

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