Sejam
e
vetores de um espaço vetorial
.
Mostre que:
implica
Mostre que:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem três vetores
,
e
em um espaço vetorial
. A questão pede para mostrar que se
, então necessariamente
é o vetor zero. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de vetores e operações com eles.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a equação que nos foi dada:
. Isso quer dizer que, ao somar
com
, a gente continua com o mesmo vetor
.
Passo 3
Sabemos que, em um espaço vetorial, para cada vetor existe um vetor inverso que, quando somado ao vetor original, resulta no vetor zero. Esse vetor inverso é representado por
.
Passo 4
Então, vamos subtrair
de ambos os lados da equação
:
Simplificando, temos:
Isso mostra que
é o vetor zero.