Sejam e vetores de um espaço vetorial .
Mostre que: implica

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três vetores , e em um espaço vetorial . A questão pede para mostrar que se , então necessariamente é o vetor zero. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de vetores e operações com eles.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a equação que nos foi dada: . Isso quer dizer que, ao somar com , a gente continua com o mesmo vetor .

Passo 3

Sabemos que, em um espaço vetorial, para cada vetor existe um vetor inverso que, quando somado ao vetor original, resulta no vetor zero. Esse vetor inverso é representado por .

Passo 4

Então, vamos subtrair de ambos os lados da equação :
Simplificando, temos:
Isso mostra que é o vetor zero.

Resposta

Exercícios relacionados

Questão 13 Em cada um dos seguintes itens, encontre a dimensão do subespaço de gerada pelos vetores dados:

  • onde, é o espaço vetorial de polinômios de grau menor ou igual a 3.
Sejam e vetores de um espaço vetorial .
Mostre que: implica em .
Considere as bases e de , em que
(a) Encontre a matriz de transição de para .
Em cada parte, encontre a forma vetorial da solução geral do sistema linear dado e depois use o resultado obtido para encontrar a forma vetorial da solução geral de .
(a)