Sejam u, v e w vetores de um espaço vetorial V.
Mostre que: w+u=w implica u=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três vetores , e em um espaço vetorial . A questão pede para mostrar que se , então necessariamente é o vetor zero. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de vetores e operações com eles.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a equação que nos foi dada: . Isso quer dizer que, ao somar com , a gente continua com o mesmo vetor .

Passo 3

Sabemos que, em um espaço vetorial, para cada vetor existe um vetor inverso que, quando somado ao vetor original, resulta no vetor zero. Esse vetor inverso é representado por .

Passo 4

Então, vamos subtrair w + u - w = w - w de ambos os lados da equação u = 0 :
Simplificando, temos:
Isso mostra que é o vetor zero.

Resposta

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