Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a matriz aumentada de um sistema de equações lineares. Matriz aumentada é uma forma organizada que junta os coeficientes das variáveis e os termos constantes das equações em uma única tabela. Para isso, vamos precisar identificar os coeficientes de cada variável em todas as equações do sistema.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar as equações que nos foram dadas:
Aqui, temos três variáveis:
,
e
. Nossa matriz aumentada vai ter uma coluna para cada uma dessas variáveis e uma coluna extra para os termos constantes após o sinal de igual.
Passo 3
Vamos extrair os coeficientes de cada variável em cada equação:
-
Primeira equação: Coeficientes de
, e são , e respectivamente, e o termo constante é . -
Segunda equação: Aqui, só temos
. O coeficiente de é , e os coeficientes de e são (porque não aparecem na equação). O termo constante é . -
Terceira equação: Coeficientes de
e são e , e não aparece, então o coeficiente é . O termo constante é . -
Quarta equação: Coeficientes de
e são e , e não aparece, então o coeficiente é . O termo constante é .
Passo 4
Agora, vamos organizar essas informações em uma matriz. Cada linha da matriz vai corresponder a uma das equações, e cada coluna vai representar uma variável, seguida pelo termo constante.
Resposta
A matriz aumentada do sistema de equações é: