Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado.
c) -3 x1-x2+x3=-1
9 x1=-3
3 x1-2 x2=-1
2 x1+2 x3=1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a matriz aumentada de um sistema de equações lineares. Matriz aumentada é uma forma organizada que junta os coeficientes das variáveis e os termos constantes das equações em uma única tabela. Para isso, vamos precisar identificar os coeficientes de cada variável em todas as equações do sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar as equações que nos foram dadas:
Aqui, temos três variáveis: , e . Nossa matriz aumentada vai ter uma coluna para cada uma dessas variáveis e uma coluna extra para os termos constantes após o sinal de igual.

Passo 3

Vamos extrair os coeficientes de cada variável em cada equação:
  • Primeira equação: Coeficientes de , e são , e respectivamente, e o termo constante é .
  • Segunda equação: Aqui, só temos . O coeficiente de é , e os coeficientes de e são (porque não aparecem na equação). O termo constante é .
  • Terceira equação: Coeficientes de e são e , e não aparece, então o coeficiente é . O termo constante é .
  • Quarta equação: Coeficientes de e são e , e não aparece, então o coeficiente é . O termo constante é .

Passo 4

Agora, vamos organizar essas informações em uma matriz. Cada linha da matriz vai corresponder a uma das equações, e cada coluna vai representar uma variável, seguida pelo termo constante.
-3 & -1 & 1 & | & -1 9 & 0 & 0 & | & -3 3 & -2 & 0 & | & -1 2 & 0 & 2 & | & 1

Resposta

A matriz aumentada do sistema de equações é:
-3 & -1 & 1 & | & -1 9 & 0 & 0 & | & -3 3 & -2 & 0 & | & -1 2 & 0 & 2 & | & 1

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