Estabeleça uma equação reduzida na variável da reta de interseção entre os planos.
35. Determine o ponto de interseção da reta com o plano .

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício número 35 juntos! A questão pede para a gente determinar o ponto de interseção da reta com o plano . Vamos precisar entender como uma reta e um plano se encontram no espaço tridimensional. Para isso, vamos usar as equações paramétricas da reta e a equação geral do plano.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever as equações que temos:
A reta está parametrizada por:
Aqui, é o parâmetro que varia.
O plano é dado por:

Passo 3

Para achar o ponto de interseção, vamos substituir as expressões de , e da reta na equação do plano . Isso nos vai permitir encontrar o valor de que faz a reta passar pelo plano.

Passo 4

Substituindo na equação do plano:
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de .

Passo 5

Vamos simplificar os termos:
Agora, somamos os termos semelhantes.

Passo 6

Somando os termos:

Passo 7

Isolando :

Passo 8

Agora que encontramos , vamos substituir esse valor de volta nas equações paramétricas da reta para encontrar as coordenadas do ponto de interseção.

Resposta

O ponto de interseção da reta com o plano é .

Exercícios relacionados

Determine uma equação geral do plano que passa pelos pontos e e é paralela a reta.
32. Verificar se a reta está contida no plano :
Calcular A + B.
Dadas as matrizes:
e
Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado.
c)
Seja . Encontre o núcleo da transformação linear dada por .