Estabeleça uma equação reduzida na variável
da reta de interseção entre os planos.
35. Determine o ponto de interseção da reta
com o plano
.
35. Determine o ponto de interseção da reta
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício número 35 juntos! A questão pede para a gente determinar o ponto de interseção da reta
com o plano
. Vamos precisar entender como uma reta e um plano se encontram no espaço tridimensional. Para isso, vamos usar as equações paramétricas da reta e a equação geral do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações que temos:
A reta
está parametrizada por:
Aqui,
é o parâmetro que varia.
O plano
é dado por:
Passo 3
Para achar o ponto de interseção, vamos substituir as expressões de
,
e
da reta
na equação do plano
. Isso nos vai permitir encontrar o valor de
que faz a reta passar pelo plano.
Passo 4
Substituindo na equação do plano:
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
.
Passo 5
Vamos simplificar os termos:
Agora, somamos os termos semelhantes.
Passo 6
Somando os termos:
Passo 7
Isolando
:
Passo 8
Agora que encontramos
, vamos substituir esse valor de volta nas equações paramétricas da reta
para encontrar as coordenadas do ponto de interseção.
Resposta
O ponto de interseção da reta
com o plano
é
.
Exercícios relacionados
Determine uma equação geral do plano que passa pelos pontos
e
e é paralela a reta.
32. Verificar se a reta está contida no plano
:
32. Verificar se a reta
Calcular A + B.
Dadas as matrizes:
e
Dadas as matrizes:
Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado.
c)
c)
Seja
. Encontre o núcleo da transformação linear
dada por
.