Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um sistema de equações lineares com duas equações e três incógnitas: , e . O que a gente precisa fazer aqui é montar a matriz aumentada desse sistema. Para isso, vamos precisar pegar os coeficientes das variáveis e os termos constantes das equações e organizá-los em forma de matriz.
Passo 2
Primeiro, lembremos o que é uma matriz aumentada. Ela é uma maneira prática de representar um sistema de equações lineares, colocando os coeficientes das variáveis em colunas e os termos constantes em uma coluna adicional, geralmente separada por uma linha vertical. Assim, fica fácil visualizar e resolver o sistema usando métodos de matrizes.
Passo 3
Vamos começar com a primeira equação:
Aqui, os coeficientes das variáveis são 3, -1 e 4, respectivamente, e o termo constante é 7. Então, a primeira linha da nossa matriz aumentada será:
Passo 4
Agora, vamos para a segunda equação:
Os coeficientes aqui são 6, 1 e -1, e o termo constante é 0. Portanto, a segunda linha da matriz aumentada será:
Passo 5
Juntando as duas linhas que criamos, temos a matriz aumentada completa do sistema de equações. Ficou assim: