Obter as equações reduzidas na variável , da reta: Dada por :
20. Determinar equações paramétricas das retas que passam por:
a) e é paralela ao eixo ;
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto e é paralela ao eixo . Para isso, vamos usar o conhecimento de geometria analítica no espaço tridimensional, especificamente sobre retas paramétricas e direção de retas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa uma reta ser paralela ao eixo . Uma reta paralela ao eixo terá direção somente ao longo desse eixo, ou seja, suas coordenadas de direção serão . Isso significa que, ao variar o parâmetro , apenas a coordenada muda, enquanto e permanecem constantes.
Passo 3
Agora, vamos escrever as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas de uma reta no espaço são dadas por:
onde é um ponto da reta e são as coordenadas do vetor diretor da reta.
Passo 4
No nosso caso, sabemos que a reta passa pelo ponto , então , e . Como a reta é paralela ao eixo , o vetor diretor será , ou seja, , e .
Passo 5
Substituindo esses valores nas equações paramétricas, temos:
Simplificando:
Resposta
As equações paramétricas da reta que passa pelo ponto e é paralela ao eixo são: