Obter as equações reduzidas na variável , da reta: Dada por :
20. Determinar equações paramétricas das retas que passam por:
a) e é paralela ao eixo ;

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto e é paralela ao eixo . Para isso, vamos usar o conhecimento de geometria analítica no espaço tridimensional, especificamente sobre retas paramétricas e direção de retas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa uma reta ser paralela ao eixo . Uma reta paralela ao eixo terá direção somente ao longo desse eixo, ou seja, suas coordenadas de direção serão . Isso significa que, ao variar o parâmetro , apenas a coordenada muda, enquanto e permanecem constantes.

Passo 3

Agora, vamos escrever as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas de uma reta no espaço são dadas por:
onde é um ponto da reta e são as coordenadas do vetor diretor da reta.

Passo 4

No nosso caso, sabemos que a reta passa pelo ponto , então , e . Como a reta é paralela ao eixo , o vetor diretor será , ou seja, , e .

Passo 5

Substituindo esses valores nas equações paramétricas, temos:
Simplificando:

Resposta

As equações paramétricas da reta que passa pelo ponto e é paralela ao eixo são:
onde é o parâmetro real.

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Determine o ponto da reta que possui: Abscissa 5;
b) Ordenada 2 ;
As grandezas vetoriais podem ser somadas entre si, assim como as escalares. Entretanto, não existe definição algébrica para a composição aditiva entre grandezas vetoriais e escalares. A partir desse fato, determinai se as operações abaixo estão corretas.
f) .
Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado.
f)
Seja uma transformação linear. Mostre que se e somente se .