Obter as equações reduzidas na variável x, da reta: Dada por r : lx=2-t y=3 t z=4 t-5
20. Determinar equações paramétricas das retas que passam por:
a) A(3,-2,4) e é paralela ao eixo dos x;

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto e é paralela ao eixo . Para isso, vamos usar o conhecimento de geometria analítica no espaço tridimensional, especificamente sobre retas paramétricas e direção de retas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa uma reta ser paralela ao eixo . Uma reta paralela ao eixo terá direção somente ao longo desse eixo, ou seja, suas coordenadas de direção serão . Isso significa que, ao variar o parâmetro , apenas a coordenada muda, enquanto e permanecem constantes.

Passo 3

Agora, vamos escrever as equações paramétricas da reta. As equações paramétricas de uma reta no espaço são dadas por:
x = x0 + a t y = y0 + b t z = z0 + c t
onde é um ponto da reta e são as coordenadas do vetor diretor da reta.

Passo 4

No nosso caso, sabemos que a reta passa pelo ponto , então , e . Como a reta é paralela ao eixo , o vetor diretor será , ou seja, , e .

Passo 5

Substituindo esses valores nas equações paramétricas, temos:
x = 3 + 1 cdot t y = -2 + 0 cdot t z = 4 + 0 cdot t
Simplificando:
x = 3 + t y = -2 z = 4

Resposta

As equações paramétricas da reta que passa pelo ponto x = 3 + t y = -2 z = 4 e é paralela ao eixo são:
onde é o parâmetro real.

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