Determine o ponto da reta r: x-12=y+3-1=z4 que possui: Abscissa 5;
b) Ordenada 2 ;

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para encontrar pontos específicos na reta definida pela equação x-12=y+3-1=z4. O conteúdo que vamos usar aqui é o de equações paramétricas de retas no espaço tridimensional. Precisamos entender como expressar cada coordenada ( x, y, z) em termos de um parâmetro comum para encontrar os pontos desejados.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar cada parte da equação igual a um parâmetro t. Assim, temos:
x - 12 = t, y + 3-1 = t, z4 = t
Isso nos permite expressar x, y e z em função de t:
x = 2t + 1, y = -t - 3, z = 4t

Passo 3

Parte a) Queremos encontrar o ponto na reta onde a abscissa x é igual a 5. Sabemos que x = 2t + 1, então igualamos a 5 e resolvemos para t:
2t + 1 = 5 2t = 4 t = 2

Passo 4

Agora que encontramos t = 2, substituímos esse valor nas expressões de y e z para encontrar as outras coordenadas:
y = -2 - 3 = -5 z = 4 times 2 = 8

Passo 5

Parte b) Agora, queremos encontrar o ponto na reta onde a ordenada y é igual a 2. Sabemos que y = -t - 3, então igualamos a 2 e resolvemos para t:
-t - 3 = 2 -t = 5 t = -5

Passo 6

Com t = -5, substituímos esse valor nas expressões de x e z para encontrar as outras coordenadas:
x = 2 times (-5) + 1 = -10 + 1 = -9 z = 4 times (-5) = -20

Resposta

a) O ponto com abscissa 5 é (5, -5, 8).
b) O ponto com ordenada 2 é (-9, 2, -20).

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