Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares com duas equações e três variáveis:
,
e
. Nosso objetivo aqui é montar a matriz aumentada desse sistema. Para isso, precisamos entender como organizar os coeficientes das variáveis e os termos constantes em uma tabela organizada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes de cada variável em cada equação. Olhando para a primeira equação:
Aqui, o coeficiente de
é 3, de
é -2 e de
não aparece, o que significa que o coeficiente é 0.
Na segunda equação:
O coeficiente de
é 2, de
não aparece (então é 0), e de
é 2.
Passo 3
Agora, vamos organizar esses coeficientes em uma matriz. A matriz aumentada inclui os coeficientes das variáveis e, depois de uma barra, os termos constantes das equações. Cada linha da matriz representa uma equação.
Passo 4
Com as informações dos coeficientes, montamos a matriz aumentada da seguinte forma:
Aqui, cada coluna corresponde a uma variável (
,
,
) e a última coluna após a barra representa os termos constantes das equações.
Resposta
A matriz aumentada do sistema é:
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Prove que o oposto de
é
.
Em cada parte, encontre um sistema linear correspondente à matriz aumentada dada:
Seja
o subespaço de
gerado pelos vetores
.
Estenda a base de a uma base do espaço
;
Estenda a base de
Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo: