Prove que o oposto de é .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos provar que o oposto de é igual a . Isso envolve conceitos de vetores, especificamente sobre a adição de vetores e o que significa o “oposto” de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa o oposto de um vetor. O oposto de um vetor é o vetor que tem o mesmo módulo (tamanho) mas direção oposta. Matematicamente, o oposto de é representado por .

Passo 3

Agora, vamos considerar a soma dos vetores e , que é . Queremos encontrar o oposto dessa soma, ou seja, .

Passo 4

Usando a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição para vetores, podemos distribuir o sinal negativo:

Passo 5

Simplificando a expressão, temos:

Resposta

Portanto, provamos que o oposto de é .

Exercícios relacionados

Em cada parte, encontre um sistema linear correspondente à matriz aumentada dada:
Reduza as matrizer in forma ercada reduzida por Livas.
Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado.

Seja o subespaço de gerado pelos vetores .
Estenda a base de a uma base do espaço ;