Prove que o oposto de u+v é -u-v.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos provar que o oposto de u + v é igual a -u - v. Isso envolve conceitos de vetores, especificamente sobre a adição de vetores e o que significa o “oposto” de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa o oposto de um vetor. O oposto de um vetor a é o vetor que tem o mesmo módulo (tamanho) mas direção oposta. Matematicamente, o oposto de a é representado por -a.

Passo 3

Agora, vamos considerar a soma dos vetores u e v, que é u + v. Queremos encontrar o oposto dessa soma, ou seja, -(u + v).

Passo 4

Usando a propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição para vetores, podemos distribuir o sinal negativo:
-(u + v) = -u + (-v)

Passo 5

Simplificando a expressão, temos:
-u + (-v) = -u - v

Resposta

Portanto, provamos que o oposto de u + v é -u - v.

Exercícios relacionados