Em cada parte, encontre um sistema linear correspondente à matriz aumentada dada:
[ccccc0 & 3 & -1 & -1 & -1 5 & 2 & 0 & -3 & -6]

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício que pede para transformar uma matriz aumentada em um sistema de equações lineares. A matriz que recebemos é:
0 & 3 & -1 & -1 & -1 5 & 2 & 0 & -3 & -6
Vamos precisar entender como cada coluna da matriz corresponde às variáveis nas equações e depois montar o sistema juntando as informações das linhas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que cada coluna representa na matriz. Geralmente, em uma matriz aumentada, as primeiras colunas correspondem aos coeficientes das variáveis, e a última coluna representa os termos constantes das equações. Supondo que temos quatro variáveis, podemos chamá-las de e .
Então, a disposição fica assim:
  • 1ª coluna: Coeficiente de
  • 2ª coluna: Coeficiente de
  • 3ª coluna: Coeficiente de
  • 4ª coluna: Coeficiente de
  • 5ª coluna: Termo constante da equação

Passo 3

Agora, vamos traduzir cada linha da matriz em uma equação matemática usando os coeficientes e os termos constantes que identificamos.
Primeira Linha:
0x1 + 3x2 - 1x3 - 1x4 = -1
Simplificando, fica:
3x2 - x3 - x4 = -1
Segunda Linha:
5x1 + 2x2 + 0x3 - 3x4 = -6
Simplificando, fica:
5x1 + 2x2 - 3x4 = -6

Resposta

O sistema linear correspondente à matriz aumentada dada é:
3x2 - x3 - x4 = -1 5x1 + 2x2 - 3x4 = -6

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