Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos um sistema de 4 equações lineares com 3 incógnitas , e . Vamos usar conceitos de sistemas lineares e métodos de eliminação para classificar o sistema e, se possível, encontrar suas soluções.
Passo 2
Como temos mais equações do que incógnitas, vamos verificar se o sistema é consistente (possui soluções) ou inconsistente (não possui solução). Para isso, usaremos o método de eliminação para simplificar o sistema.
Passo 3
Primeiro, escrevemos o sistema de forma organizada:
Passo 4
Vamos eliminar a variável . Subtraímos a equação (1) da equação (2):
Simplificando:
Dividindo por 3:
Passo 5
Agora, subtraímos 3 vezes a equação (1) da equação (3):
Simplificando:
Passo 6
Subtraímos 2 vezes a equação (1) da equação (4):
Simplificando:
Passo 7
Agora temos um sistema reduzido:
Passo 8
Resolvemos a equação (5) para :
Passo 9
Substituímos na equação (6):
Simplificando:
Passo 10
Usamos na equação (8):
Passo 11
Substituímos e na equação (1):
Passo 12
Verificamos a consistência na equação (7):
Como , o sistema é inconsistente.
Resposta
O sistema não possui solução. Ele é inconsistente.