Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos um sistema de 4 equações lineares com 3 incógnitas , e . Vamos usar conceitos de sistemas lineares e métodos de eliminação para classificar o sistema e, se possível, encontrar suas soluções.
Passo 2
Como temos mais equações do que incógnitas, vamos verificar se o sistema é consistente (possui soluções) ou inconsistente (não possui solução). Para isso, usaremos o método de eliminação para simplificar o sistema.
Passo 3
Primeiro, escrevemos o sistema de forma organizada:
x + 2y - z = 2 (1) x - y + 2z = 5 (2) 3x - y - z = 2 (3) 2x + 3y + z = 11 (4)
Passo 4
Vamos eliminar a variável (x - y + 2z) - (x + 2y - z) = 5 - 2 . Subtraímos a equação (1) da equação (2):
-3y + 3z = 3 (5)
Simplificando:
-y + z = 1
Dividindo por 3:
Passo 5
Agora, subtraímos 3 vezes a equação (1) da equação (3):
(3x - y - z) - 3(x + 2y - z) = 2 - 6
Simplificando:
-7y + 2z = -4 (6)
Passo 6
Subtraímos 2 vezes a equação (1) da equação (4):
(2x + 3y + z) - 2(x + 2y - z) = 11 - 4
Simplificando:
-y + 3z = 7 (7)
Passo 7
Agora temos um sistema reduzido:
x + 2y - z = 2 (1) -y + z = 1 (5) -7y + 2z = -4 (6) -y + 3z = 7 (7)
Passo 8
Resolvemos a equação (5) para z = y + 1 (8) :
Passo 9
Substituímos -7y + 2(y + 1) = -4 na equação (6):
-5y + 2 = -4 -5y = -6 y = 65
Simplificando:
Passo 10
Usamos z = 65 + 1 = 115 na equação (8):
Passo 11
Substituímos x + 2(65) - 115 = 2 x + 125 - 115 = 2 x + 15 = 2 x = 95 e na equação (1):
Passo 12
Verificamos a consistência na equação (7):
-y + 3z = -65 + 3(115) = 275 neq 7
Como , o sistema é inconsistente.
Resposta
O sistema não possui solução. Ele é inconsistente.