Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos um sistema de 4 equações lineares com 3 incógnitas , e . Vamos usar conceitos de sistemas lineares e métodos de eliminação para classificar o sistema e, se possível, encontrar suas soluções.

Passo 2

Como temos mais equações do que incógnitas, vamos verificar se o sistema é consistente (possui soluções) ou inconsistente (não possui solução). Para isso, usaremos o método de eliminação para simplificar o sistema.

Passo 3

Primeiro, escrevemos o sistema de forma organizada:

Passo 4

Vamos eliminar a variável . Subtraímos a equação (1) da equação (2):
Simplificando:
Dividindo por 3:

Passo 5

Agora, subtraímos 3 vezes a equação (1) da equação (3):
Simplificando:

Passo 6

Subtraímos 2 vezes a equação (1) da equação (4):
Simplificando:

Passo 7

Agora temos um sistema reduzido:

Passo 8

Resolvemos a equação (5) para :

Passo 9

Substituímos na equação (6):
Simplificando:

Passo 10

Usamos na equação (8):

Passo 11

Substituímos e na equação (1):

Passo 12

Verificamos a consistência na equação (7):
Como , o sistema é inconsistente.

Resposta

O sistema não possui solução. Ele é inconsistente.

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Seja o subespaço de gerado pelos vetores .
Estenda a base de a uma base do espaço ;
Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado.

Sejam , . Nos ítens abaixo, clacule a matriz indicada (se possível).
(f) ;
Sejam e subespaços de dados por e
Determine uma base para os espaços e .