Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Você tem um sistema de equações lineares e precisa encontrar a matriz aumentada desse sistema. A matéria envolvida aqui é Álgebra Linear, mais especificamente sobre sistemas de equações lineares e matrizes aumentadas. Para resolver, vamos precisar identificar os coeficientes das variáveis e os termos constantes de cada equação.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para as equações que você deu:
Aqui, temos duas equações com uma única variável, .

Passo 3

O próximo passo é identificar os coeficientes de e os termos constantes de cada equação. Na primeira equação, o coeficiente de é -2 e o termo constante é 6. Na segunda equação, o coeficiente de é 3 e o termo constante é 8.

Passo 4

Agora, vamos organizar esses coeficientes e constantes em uma matriz aumentada. A matriz aumentada é uma forma de representar o sistema de equações onde os coeficientes das variáveis ficam na parte da esquerda e os termos constantes ficam na parte da direita, separados por uma barra vertical.

Passo 5

Vamos montar a matriz aumentada usando os valores que identificamos:
Aqui, cada linha corresponde a uma das equações do sistema.

Resposta

A matriz aumentada do sistema dado é:

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Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:
Mostre que o plano , isto é, em é gerado por:
e ;
Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado.
Sejam , . Nos itens abaixo, clacule a matriz indicada (se possível).
(i) ;