Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um sistema de equações lineares com três equações e três incógnitas: , e . Nosso objetivo aqui é resolver esse sistema, ou seja, encontrar os valores de , e que satisfazem todas as equações simultaneamente. Para isso, vamos precisar usar métodos de resolução de sistemas, como substituição, eliminação ou matrizes. Vamos começar!

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema de forma clara:

Passo 3

Vamos usar o método de eliminação para simplificar o sistema. A ideia é eliminar uma das variáveis para reduzir o sistema a duas equações com duas incógnitas.

Passo 4

Vamos eliminar das equações. Para isso, vamos somar a equação (1) com a equação (2):
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos eliminar também usando a equação (1) e a equação (3). Vamos subtrair a equação (1) da equação (3):
Simplificando:
Curiosamente, temos a mesma equação (4) e (5), o que indica que uma das equações é dependente das outras. Isso significa que o sistema é indeterminado ou tem infinitas soluções. Vamos explorar isso.

Passo 6

Com as equações (4) e (5) sendo iguais, podemos considerar apenas uma delas, digamos a equação (4):
Vamos resolver para :
Agora, vamos substituir na equação (2) para encontrar :
Simplificando:

Passo 7

Agora, temos e em termos de . Isso significa que há infinitas soluções parametrizadas por . Vamos escolher como parâmetro :

Resposta

O sistema possui infinitas soluções, que podem ser expressas em função de um parâmetro :

Exercícios relacionados

Mostre que o plano , isto é, em é gerado por:
e ;
Em cada parte, encontre um sistema linear correspondente à matriz aumentada dada:
Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado.

Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado.