Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado.
Passo 1
Beleza, vamos ver o que o exercício está pedindo. A gente tem uma equação linear:
E a tarefa é encontrar a matriz aumentada desse sistema de equações. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente no estudo de sistemas lineares e matrizes. Para resolver isso, vamos precisar identificar os coeficientes das variáveis e o termo constante da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz aumentada. Ela é uma forma de representar um sistema de equações lineares em formato de matriz, onde as colunas correspondem aos coeficientes das variáveis e a última coluna é o termo constante de cada equação.
No nosso caso, a equação é:
Aqui, os coeficientes são 3, -1 e 4 para as variáveis , e respectivamente, e o termo constante é 7.
Passo 3
Agora, vamos montar a matriz aumentada. Para isso, colocamos os coeficientes das variáveis em colunas separadas e adicionamos uma barra vertical para separar os termos constantes.
Então, organizando os números:
Coeficiente de : 3
Coeficiente de : -1
Coeficiente de : 4
Termo constante: 7
Passo 4
Com esses valores, a matriz aumentada fica assim:
Aqui, cada número na primeira parte da matriz representa um coeficiente da variável correspondente, e o número após a barra vertical é o termo constante da equação.