Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado.

Passo 1

Beleza, vamos ver o que o exercício está pedindo. A gente tem uma equação linear:
E a tarefa é encontrar a matriz aumentada desse sistema de equações. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente no estudo de sistemas lineares e matrizes. Para resolver isso, vamos precisar identificar os coeficientes das variáveis e o termo constante da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz aumentada. Ela é uma forma de representar um sistema de equações lineares em formato de matriz, onde as colunas correspondem aos coeficientes das variáveis e a última coluna é o termo constante de cada equação.
No nosso caso, a equação é:
Aqui, os coeficientes são 3, -1 e 4 para as variáveis , e respectivamente, e o termo constante é 7.

Passo 3

Agora, vamos montar a matriz aumentada. Para isso, colocamos os coeficientes das variáveis em colunas separadas e adicionamos uma barra vertical para separar os termos constantes.
Então, organizando os números:
  • Coeficiente de : 3
  • Coeficiente de : -1
  • Coeficiente de : 4
  • Termo constante: 7

Passo 4

Com esses valores, a matriz aumentada fica assim:
Aqui, cada número na primeira parte da matriz representa um coeficiente da variável correspondente, e o número após a barra vertical é o termo constante da equação.

Resposta

A matriz aumentada do sistema de equações dado é:

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Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado.

Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:
Sejam , . Nos itens abaixo, clacule a matriz indicada (se possível).
(i) ;
Em cada parte, encontre um sistema linear correspondente à matriz aumentada dada: