Em cada parte, encontre um sistema linear correspondente à matriz aumentada dada:
[rrrrr3 & 0 & 1 & -4 & 3 -4 & 0 & 4 & 1 & -3 -1 & 3 & 0 & -2 & -9 0 & 0 & 0 & -1 & -2]

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é uma matriz aumentada que representa um sistema de equações lineares. A matéria que vamos usar é Álgebra Linear, especificamente o conceito de matrizes e sistemas lineares. Para resolver isso, vamos transformar cada linha da matriz em uma equação usando as variáveis correspondentes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as variáveis. Como temos quatro colunas antes da última coluna na matriz, vamos chamar elas de e .

Passo 3

Agora, vamos transformar cada linha da matriz em uma equação:
  • Primeira linha: Os números são 3, 0, 1, -4 e 3. Isso vira: 3x1 + 0x2 + 1x3 - 4x4 = 3 Simplificando, fica: 3x1 + x3 - 4x4 = 3

Passo 4

  • Segunda linha: Os números são -4, 0, 4, 1 e -3. Isso vira: -4x1 + 0x2 + 4x3 + 1x4 = -3 Simplificando, fica: -4x1 + 4x3 + x4 = -3

Passo 5

  • Terceira linha: Os números são -1, 3, 0, -2 e -9. Isso vira: -1x1 + 3x2 + 0x3 - 2x4 = -9 Simplificando, fica: -x1 + 3x2 - 2x4 = -9

Passo 6

  • Quarta linha: Os números são 0, 0, 0, -1 e -2. Isso vira: 0x1 + 0x2 + 0x3 - 1x4 = -2 Simplificando, fica: -x4 = -2

Resposta

O sistema linear correspondente à matriz aumentada é:
3x1 + x3 - 4x4 = 3 -4x1 + 4x3 + x4 = -3 -x1 + 3x2 - 2x4 = -9 -x4 = -2

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