Em cada parte, encontre um sistema linear correspondente à matriz aumentada dada:
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é uma matriz aumentada que representa um sistema de equações lineares. A matéria que vamos usar é Álgebra Linear, especificamente o conceito de matrizes e sistemas lineares. Para resolver isso, vamos transformar cada linha da matriz em uma equação usando as variáveis correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as variáveis. Como temos quatro colunas antes da última coluna na matriz, vamos chamar elas de e .
Passo 3
Agora, vamos transformar cada linha da matriz em uma equação:
Primeira linha: Os números são 3, 0, 1, -4 e 3. Isso vira: 3x1 + 0x2 + 1x3 - 4x4 = 3 Simplificando, fica: 3x1 + x3 - 4x4 = 3
Passo 4
Segunda linha: Os números são -4, 0, 4, 1 e -3. Isso vira: -4x1 + 0x2 + 4x3 + 1x4 = -3 Simplificando, fica: -4x1 + 4x3 + x4 = -3
Passo 5
Terceira linha: Os números são -1, 3, 0, -2 e -9. Isso vira: -1x1 + 3x2 + 0x3 - 2x4 = -9 Simplificando, fica: -x1 + 3x2 - 2x4 = -9
Passo 6
Quarta linha: Os números são 0, 0, 0, -1 e -2. Isso vira: 0x1 + 0x2 + 0x3 - 1x4 = -2 Simplificando, fica: -x4 = -2
Resposta
O sistema linear correspondente à matriz aumentada é: