Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede. Temos um sistema de equações lineares e precisamos encontrar a matriz aumentada desse sistema. Para isso, vamos utilizar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre matrizes e sistemas de equações. Vamos precisar identificar os coeficientes das variáveis e os termos constantes de cada equação para montar a matriz aumentada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as variáveis presentes no sistema. Aqui, temos três variáveis:
,
e
.
Passo 3
Agora, vamos escrever cada equação de forma que todas as variáveis apareçam, mesmo que o coeficiente seja zero. Isso facilita a montagem da matriz aumentada.
-
Primeira Equação:Os coeficientes são
para , para e para . -
Segunda Equação:Como não há
, o coeficiente é para . Portanto: -
Terceira Equação:Os coeficientes são
, e para , e , respectivamente. -
Quarta Equação:Aqui, apenas
está presente, então os coeficientes para e são . Ficando:
Passo 4
Com os coeficientes de cada equação identificados, vamos montar a matriz aumentada. Cada linha da matriz representa uma equação do sistema, e cada coluna representa os coeficientes de
,
,
e o termo constante.
Resposta
A matriz aumentada do sistema é: