Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado.
2 x1-x2+3 x3=4 5 x2-x3=1
-3 x1-x2+x3=-1
9 x1=-3

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede. Temos um sistema de equações lineares e precisamos encontrar a matriz aumentada desse sistema. Para isso, vamos utilizar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre matrizes e sistemas de equações. Vamos precisar identificar os coeficientes das variáveis e os termos constantes de cada equação para montar a matriz aumentada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as variáveis presentes no sistema. Aqui, temos três variáveis: , e .

Passo 3

Agora, vamos escrever cada equação de forma que todas as variáveis apareçam, mesmo que o coeficiente seja zero. Isso facilita a montagem da matriz aumentada.
  1. Primeira Equação:
    2x1 - x2 + 3x3 = 4
    Os coeficientes são 5x2 - x3 = 1 para 0x1 + 5x2 - x3 = 1 , -3x1 - x2 + x3 = -1 para 9x1 = -3 e 9x1 + 0x2 + 0x3 = -3 para .
  2. Segunda Equação:
    Como não há , o coeficiente é para . Portanto:
  3. Terceira Equação:
    Os coeficientes são , e para , e , respectivamente.
  4. Quarta Equação:
    Aqui, apenas está presente, então os coeficientes para e são . Ficando:

Passo 4

Com os coeficientes de cada equação identificados, vamos montar a matriz aumentada. Cada linha da matriz representa uma equação do sistema, e cada coluna representa os coeficientes de 2 & -1 & 3 & 4 0 & 5 & -1 & 1 -3 & -1 & 1 & -1 9 & 0 & 0 & -3 , , e o termo constante.

Resposta

A matriz aumentada do sistema é:
2 & -1 & 3 & 4 0 & 5 & -1 & 1 -3 & -1 & 1 & -1 9 & 0 & 0 & -3

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