Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão pede. Temos um sistema de equações lineares e precisamos encontrar a matriz aumentada desse sistema. Para isso, vamos utilizar conceitos de álgebra linear, especificamente sobre matrizes e sistemas de equações. Vamos precisar identificar os coeficientes das variáveis e os termos constantes de cada equação para montar a matriz aumentada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as variáveis presentes no sistema. Aqui, temos três variáveis: , e .
Passo 3
Agora, vamos escrever cada equação de forma que todas as variáveis apareçam, mesmo que o coeficiente seja zero. Isso facilita a montagem da matriz aumentada.
Primeira Equação:
Os coeficientes são para , para e para .
Segunda Equação:
Como não há , o coeficiente é para . Portanto:
Terceira Equação:
Os coeficientes são , e para , e , respectivamente.
Quarta Equação:
Aqui, apenas está presente, então os coeficientes para e são . Ficando:
Passo 4
Com os coeficientes de cada equação identificados, vamos montar a matriz aumentada. Cada linha da matriz representa uma equação do sistema, e cada coluna representa os coeficientes de , , e o termo constante.