Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um sistema de equações lineares com três equações e três incógnitas: , e . Nosso objetivo é classificar esse sistema (ver se ele tem solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução) e resolver, ou seja, encontrar os valores de , e que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar métodos de resolução de sistemas, como substituição ou eliminação.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as equações que temos:
çãçãçã
Observando a Equação 3, vemos que ela pode ser simplificada:
Então, a Equação 3 simplificada é:
çã

Passo 3

Agora, vamos tentar eliminar uma variável para facilitar a resolução. Vamos subtrair a Equação 1 da Equação 2 para eliminar e :
Simplificando:
Então, já descobrimos que .

Passo 4

Com o valor de conhecido, vamos substituir na Equação 3 Simplificada para encontrar :
Resolvendo para :
Então, .

Passo 5

Agora que temos e , vamos substituir esses valores na Equação 1 para encontrar :
Resolvendo para :
Então, .

Resposta

A solução do sistema é , e .

Exercícios relacionados

Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado.


Sejam , . Nos itens abaixo, clacule a matriz indicada (se possível).
(j) ;
Sejam , . Nos itens abaixo, clacule a matriz indicada (se possível).
(l) ;
Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo: