Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:
x+y-z & =5 2 x+y-z & =20 x+2 y-4 y & =-5

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um sistema de equações lineares com três equações e três incógnitas: , e . Nosso objetivo é classificar esse sistema (ver se ele tem solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução) e resolver, ou seja, encontrar os valores de , e que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar métodos de resolução de sistemas, como substituição ou eliminação.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as equações que temos:
x + y - z &= 5 (Equação 1) 2x + y - z &= 20 (Equação 2) x + 2y - 4y &= -5 (Equação 3) çãçãçã
Observando a Equação 3, vemos que ela pode ser simplificada:
x + 2y - 4y = x - 2y = -5
Então, a Equação 3 simplificada é:
x - 2y = -5 (Equação 3 Simplificada) çã

Passo 3

Agora, vamos tentar eliminar uma variável para facilitar a resolução. Vamos subtrair a Equação 1 da Equação 2 para eliminar (2x + y - z) - (x + y - z) = 20 - 5 e 2x + y - z - x - y + z = 15 x = 15 :
Simplificando:
Então, já descobrimos que .

Passo 4

Com o valor de 15 - 2y = -5 conhecido, vamos substituir -2y = -5 - 15 -2y = -20 y = -20-2 y = 10 na Equação 3 Simplificada para encontrar :
Resolvendo para :
Então, .

Passo 5

Agora que temos 15 + 10 - z = 5 e 25 - z = 5 -z = 5 - 25 -z = -20 z = 20 , vamos substituir esses valores na Equação 1 para encontrar :
Resolvendo para :
Então, .

Resposta

A solução do sistema é , e .

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