Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema de equações lineares com duas variáveis, e . Nosso objetivo é classificar o sistema (determinado, indeterminado ou impossível) e, se possível, encontrar os valores de e que satisfazem todas as equações. Para isso, vamos usar métodos de substituição e eliminação, que são técnicas básicas para resolver sistemas de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos focar nas duas primeiras equações do sistema:
x + 2y = 2 (1) 3x - y = 6 (2)
Vamos resolver a equação (1) para x = 2 - 2y , isolando a variável:
Isso significa que pode ser expresso em termos de .
Passo 3
Agora, vamos substituir a expressão de 3x - y = 6 que encontramos na equação (2):
3(2 - 2y) - y = 6
Substituindo :
Passo 4
Vamos resolver essa equação passo a passo. Primeiro, distribuímos o 3:
6 - 6y - y = 6
Juntando os termos semelhantes:
6 - 7y = 6
Agora, vamos isolar -7y = 6 - 6 -7y = 0 y = 0 :
Passo 5
Com o valor de x = 2 - 2y x = 2 - 2(0) x = 2 encontrado, vamos substituir de volta na expressão que temos para :
Então, temos e .
Passo 6
Por fim, vamos verificar se esses valores satisfazem a terceira equação do sistema:
4x + y = 3
Substituindo 4(2) + 0 = 8 neq 3 e :
Como a equação não é satisfeita, isso significa que não existe um par que resolve todas as três equações simultaneamente.
Resposta
O sistema é inconsistente e não possui solução, ou seja, não há valores de e que satisfaçam as três equações ao mesmo tempo.