Classifique e resolva (quando possível) cada um dos sistemas abaixo:

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um sistema de equações lineares com duas variáveis, e . Nosso objetivo é classificar o sistema (determinado, indeterminado ou impossível) e, se possível, encontrar os valores de e que satisfazem todas as equações. Para isso, vamos usar métodos de substituição e eliminação, que são técnicas básicas para resolver sistemas de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos focar nas duas primeiras equações do sistema:
Vamos resolver a equação (1) para , isolando a variável:
Isso significa que pode ser expresso em termos de .

Passo 3

Agora, vamos substituir a expressão de que encontramos na equação (2):
Substituindo :

Passo 4

Vamos resolver essa equação passo a passo. Primeiro, distribuímos o 3:
Juntando os termos semelhantes:
Agora, vamos isolar :

Passo 5

Com o valor de encontrado, vamos substituir de volta na expressão que temos para :
Então, temos e .

Passo 6

Por fim, vamos verificar se esses valores satisfazem a terceira equação do sistema:
Substituindo e :
Como a equação não é satisfeita, isso significa que não existe um par que resolve todas as três equações simultaneamente.

Resposta

O sistema é inconsistente e não possui solução, ou seja, não há valores de e que satisfaçam as três equações ao mesmo tempo.

Exercícios relacionados

Em cada parte, encontre um sistema linear correspondente à matriz aumentada dada:
Sejam , . Nos itens abaixo, clacule a matriz indicada (se possível).
(i) ;
Sejam , . Nos itens abaixo, clacule a matriz indicada (se possível).
(j) ;
Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado.