Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um sistema de equações lineares com duas equações e três variáveis (
,
,
). Nosso objetivo é encontrar a matriz aumentada desse sistema. Para fazer isso, vamos precisar identificar os coeficientes das variáveis e os termos constantes de cada equação.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os coeficientes das variáveis em uma matriz. Cada linha da matriz representará uma equação, e cada coluna representará uma variável. Se uma variável não aparece em uma equação, usamos o número zero como coeficiente.
Para o sistema dado:
A matriz dos coeficientes fica:
Aqui, adicionamos um zero na primeira equação para o
que não está presente.
Passo 3
Agora, vamos adicionar os termos constantes das equações como uma coluna adicional na matriz dos coeficientes. Isso forma a matriz aumentada, que inclui tanto os coeficientes quanto os termos independentes.
Então, a matriz aumentada do sistema ��:
Resposta
A matriz aumentada do sistema é
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Escreva a matriz linha
do tipo
tal que
.
Se
e
não são paralelos, então
e
.
Determine
, onde
.
Os conjuntos abaixo são linearmente independentes ou linearmente dependentes? Justifique (Faça contas somente quando for realmente necessário!)
;