Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um sistema de equações lineares com duas equações e três variáveis ( , , ). Nosso objetivo é encontrar a matriz aumentada desse sistema. Para fazer isso, vamos precisar identificar os coeficientes das variáveis e os termos constantes de cada equação.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os coeficientes das variáveis em uma matriz. Cada linha da matriz representará uma equação, e cada coluna representará uma variável. Se uma variável não aparece em uma equação, usamos o número zero como coeficiente.
Para o sistema dado:
A matriz dos coeficientes fica:
Aqui, adicionamos um zero na primeira equação para o que não está presente.

Passo 3

Agora, vamos adicionar os termos constantes das equações como uma coluna adicional na matriz dos coeficientes. Isso forma a matriz aumentada, que inclui tanto os coeficientes quanto os termos independentes.
Então, a matriz aumentada do sistema ��:

Resposta

A matriz aumentada do sistema é

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Se e não são paralelos, então e .
Determine , onde .
Os conjuntos abaixo são linearmente independentes ou linearmente dependentes? Justifique (Faça contas somente quando for realmente necessário!)
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