Se
e
não são paralelos, então
e
.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão tá dizendo. Temos dois vetores,
e
, que não são paralelos. A questão quer mostrar que se a combinação linear
é igual a outra combinação
, então os coeficientes
tem que ser igual a
e
tem que ser igual a
. Vamos usar conceitos de álgebra vetorial pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, como
e
não são paralelos, isso significa que eles são linearmente independentes. Em termos simples, nenhum dos vetores pode ser escrito como um múltiplo do outro.
Passo 3
Agora, vamos analisar a igualdade dada:
. A gente pode rearranjar isso para juntar os termos semelhantes:
Simplificando, fica:
Passo 4
Agora, sabemos que se a combinação linear de vetores linearmente independentes é igual ao vetor nulo (
), então os coeficientes de cada vetor nessa combinação devem ser zero. Isso é por causa da definição de independência linear.
Passo 5
Aplicando isso ao nosso caso:
Isso implica que:
Resposta
Então, mostramos que
e
.