Se e não são paralelos, então e .

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão tá dizendo. Temos dois vetores, e , que não são paralelos. A questão quer mostrar que se a combinação linear é igual a outra combinação , então os coeficientes tem que ser igual a e tem que ser igual a . Vamos usar conceitos de álgebra vetorial pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, como e não são paralelos, isso significa que eles são linearmente independentes. Em termos simples, nenhum dos vetores pode ser escrito como um múltiplo do outro.

Passo 3

Agora, vamos analisar a igualdade dada: . A gente pode rearranjar isso para juntar os termos semelhantes:
Simplificando, fica:

Passo 4

Agora, sabemos que se a combinação linear de vetores linearmente independentes é igual ao vetor nulo ( ), então os coeficientes de cada vetor nessa combinação devem ser zero. Isso é por causa da definição de independência linear.

Passo 5

Aplicando isso ao nosso caso:
Isso implica que:

Resposta

Então, mostramos que e .

Exercícios relacionados

Suponha que uma cultura de peixes é iniciada com 100 kg de alevinos de um mês de idade e que enquanto a idade deles está entre 1 e 10 meses , sua passa pode ser aproximada por um polinômio de grau 3 . Se ao atingirem 2 meses de idade sua massa total é de 350 kg , ao atingirem 3 meses a massa total é de 1.020 kg e ao atingirem a idade de 4 meses a massa deles é 1.990 kg , determine o polinômio de grau 3 em questão. Utilize este polinômio para estimar a massa total dos peixes quando eles atingirem a idade de 10 meses.
Forme as matrizes e definidas pelas relações:
Escreva a matriz linha do tipo tal que .
Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado.