Em cada parte, encontre a matriz aumentada do sistema de equações lineares dado.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a matriz aumentada de um sistema de equações lineares. Isso faz parte da álgebra linear, que estuda sistemas de equações e suas soluções. A matriz aumentada junta os coeficientes das variáveis com os termos constantes das equações, facilitando operações como a resolução do sistema. Para isso, vamos pegar os números que estão à frente das variáveis e , e também os números do lado direito das igualdades.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira equação: . Aqui, os coeficientes são 4 para e 5 para , e o termo constante é 3.
Passo 3
Agora, a segunda equação: . Os coeficientes são 7 para e 3 para , e o termo constante é 2.
Passo 4
Com esses valores em mãos, vamos montar a matriz aumentada. Ela é formada organizando os coeficientes das variáveis em colunas e adicionando uma coluna a mais para os termos constantes. Usamos uma barra para separar os coeficientes das constantes, indicando que estamos aumentando a matriz com esses termos.