Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas matrizes quadradas, e , e precisamos verificar se é a matriz inversa de . Para isso, vamos usar o conceito de matriz inversa, que é uma matriz que, quando multiplicada pela matriz original, resulta na matriz identidade. Vamos precisar calcular o produto e verificar se obtemos a matriz identidade.
Passo 2
Lembrando a teoria, uma matriz A times B = I é inversa de se e somente se:
onde é a matriz identidade, que tem 1s na diagonal principal e 0s nas demais posições.
Passo 3
Vamos calcular o produto A = -0,5 & -1,5 & 1 -0,5 & -2,5 & 0,5 -0,5 & -2 & 1 , B = -12 & -4 & 14 2 & 0 & -2 -2 & -2 & 4 . Multiplicação de matrizes envolve multiplicar as linhas de pelas colunas de . Vamos fazer isso passo a passo.
Primeiro, vamos definir as matrizes:
Passo 4
Calculando cada elemento da matriz resultante (-0,5) times (-12) + (-1,5) times 2 + 1 times (-2) = 6 + (-3) + (-2) = 1 :
Elemento (1,1):
(-0,5) times (-4) + (-1,5) times 0 + 1 times (-2) = 2 + 0 + (-2) = 0
Elemento (1,2):
(-0,5) times 14 + (-1,5) times (-2) + 1 times 4 = (-7) + 3 + 4 = 0
Elemento (1,3):
(-0,5) times (-12) + (-2,5) times 2 + 0,5 times (-2) = 6 + (-5) + (-1) = 0
Elemento (2,1):
(-0,5) times (-4) + (-2,5) times 0 + 0,5 times (-2) = 2 + 0 + (-1) = 1
Elemento (2,2):
(-0,5) times 14 + (-2,5) times (-2) + 0,5 times 4 = (-7) + 5 + 2 = 0
Elemento (2,3):
(-0,5) times (-12) + (-2) times 2 + 1 times (-2) = 6 + (-4) + (-2) = 0
Elemento (3,1):
(-0,5) times (-4) + (-2) times 0 + 1 times (-2) = 2 + 0 + (-2) = 0
Elemento (3,2):
(-0,5) times 14 + (-2) times (-2) + 1 times 4 = (-7) + 4 + 4 = 1
Elemento (3,3):
A times B = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1
Assim, a matriz resultante é:
Resposta
Como o produto resulta na matriz identidade, podemos concluir que a matriz é realmente a inversa da matriz .