Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas matrizes quadradas, e , e precisamos verificar se é a matriz inversa de . Para isso, vamos usar o conceito de matriz inversa, que é uma matriz que, quando multiplicada pela matriz original, resulta na matriz identidade. Vamos precisar calcular o produto e verificar se obtemos a matriz identidade.
Passo 2
Lembrando a teoria, uma matriz é inversa de se e somente se:
onde é a matriz identidade, que tem 1s na diagonal principal e 0s nas demais posições.
Passo 3
Vamos calcular o produto . Multiplicação de matrizes envolve multiplicar as linhas de pelas colunas de . Vamos fazer isso passo a passo.
Primeiro, vamos definir as matrizes:
Passo 4
Calculando cada elemento da matriz resultante :
Elemento (1,1):
Elemento (1,2):
Elemento (1,3):
Elemento (2,1):
Elemento (2,2):
Elemento (2,3):
Elemento (3,1):
Elemento (3,2):
Elemento (3,3):
Assim, a matriz resultante é:
Resposta
Como o produto resulta na matriz identidade, podemos concluir que a matriz é realmente a inversa da matriz .